Wie berechne ich den Zeitpunkt, an dem der Wasserstand am stärksten steigt und wie stark der Wasserstand bis zu diesem Zeitpunkt stieg?
Die Funktion lautet h (t)=5/98t^4-65/49t^3-845/98t^2+30, H ist die Höhe in cm und t die Zeit in Tagen. Die Lösung ist t=2,75 Tage und die Steigung 21,57 cm/Tag. Ich habe versucht den Wendepunkt ausgerechnet, aber bin bereits hier gescheitert. :/
2 Antworten
Deine Idee ist richtig, Du musst den Wendepunkt ausrechnen. Da Du eine Funktion 4. Grades hast, gibt es möglicherweise zwei davon. Dann wird einer vermutlich außerhalb des Definitionsbereiches sein, der andere drinnen.
h(t) = 5/98 t⁴ - 65/49 t³ - 845/98 t² + 30
Am stärksten steigt die Funktion am Wendepunkt, du musst also die zweite Ableitung null setzen:
h'(t) = 20/98 t³ - 195/49 t² - 1690/98 t
h''(t) = 60/98 t² - 390 t - 1690/98
0 = 60/98 t² - 390 t - 1690/98 ⇔ t ≈ -0,044 ∨ t ≈ 637,04
Kommst du alleine weiter?