Wie berechne ich den Radius/Alpha (Kreisbogen/Kreisausschnitt)?
Guten Abend,
wir haben in Mathe das Thema Kreisteile und ich komm gerade gar nicht weiter bei einer Aufgabe, undzwar ist nur der Kreisbogen (b=33,1cm) und der Kreisausschnitt (A=198,5cm²) gegeben und ich weiß nicht wie ich nun den Radius und den Winkel Alpha berechnen soll, weil man ja um den Radius zu berechnen Alpha braucht und genauso anders herum.
Bitte antwortet auch nur, wenn ihr Ahnung davon habt.
Danke im Voraus :)
LG
4 Antworten
Du musst Formeln umstellen: A=π*r^2 -- A/π=r^2. Dann Wurzel ziehen und schon hast du den Radius. Das ganze dann (weil Kreisausschnitt) Mal Alpha/360, und fertig. Alpha geht genau so, nur das du z.B. die Formel πr^2*a/360 nimmst.
Für den Flächeninhalt A eines Kreisausschnitts mit Radius r und Mittelpunktswinkel α solltest du die folgende Formel kennen.
(Wenn nicht: Frag' nach. Schreib mir dann, wie die Formel aussieht, die du kennst.)
Für die Kreisbogenlänge b solltest du folgende Formel kennen:
Wie du richtig erkannt hast, befinden sich in beiden Formeln beide unbekannte Größen r und α. Um eine Gleichung zu erhalten, die nur noch von einer Unbekannten abhängt, könnte man eine Formel nach einer Größe (beispielsweise nach α) auflösen und in die andere Formel einsetzen. Einfacher ist es meiner Ansicht nach jedoch, wenn man erkennt, dass bei Division der beiden Gleichungen einiges rausgekürzt werden kann.
b = 2 · r · π · α / 360
A = r² · π · α / 360
Wenn du die beiden ineinander einsetzt, bekommst du:
r = 2 · A / b
Wenn du damit r berechnet hast, kannst du mit der ersten Formel α bestimmen.
Du scheinst js schon die beiden Gleichungen für A und b schon aufgestellt zu haben, oder? Wie sehen sie denn aus?