Wie berechne ich den Betrag von einem Betrag?
Guten Morgen zusammen,
Gerne wollte ich bei euch nachfragen, wie ich den Betrag eines Betrages mit Fallunterscheidung berechne? Zum Beispiel die Aufgabe 4a?
Beste Grüsse und ein schönes Wochenende
3 Antworten
Ich denke dein Problem hier ist die Zuordnung.
Du kannst um dir es besser vorzustellen den inneren Betrag mit eine Variable austauschen und dann so weiter machen wie gewohnt. Hast du es nach der einen Variable gelöst substituierst du zurück und löst wie übrig. So musst du dich nicht um beide auf einmal kümmern.
Bespiel:
||2x - 3| - 1| = 7 | u := |2x - 3|
|u - 1| = 7 | |y| = z => y = ±z
u - 1 = ±7 | +1
u = ±7 + 1 | |2x - 3| =: u
|2x - 3| = ±7 + 1 | |y| = z => y = ±z
2x - 3 = ±(±7 + 1) | +3
2x = ±(±7 + 1) + 3 | :2
x = (±(±7 + 1) + 3)/2 | :2
Die Aufgaben kannst Du mal lösen, indem Du 2x - 3 ( zum Beispiel ) nach u substitutierst und dann den Rest dazu zuordnest. 😁
- Schreibe 2x - 3 als u.
2. Setze die Werte der rechten Seite ( bzw. die Seite nach dem = Zeichnen ) zu +/- 3. Daraus bekommst Du u = 2 und u = -4.
PS. Stelle Dir einen Betrag vor, bei dem Du die Werte von |6| berechnen musst. Bei der Berechnung dieses Betrags hast Du dann x = 6 und x = -6.
3) Mache dann die Substitution von u = 2x - 3 rückgängig.
4) Löse dann die Werte von x auf. Wie ich bei 2) gesagt habe, musst Du die Werte eines Betrags zu +/-2 ( was man auf der linken Seite sehen kann ) setzen.
Bei negativen Werten nach dem = Zeichnen sind sie nicht zu löschen, weil der Definitionsberech einer Modulfunktion nicht weniger als 0 sein darf.
2x - 3 = 2, 2x - 3 = -2, bzw. x = 5/2 und x = 1/2
Zuerst behandelst du den "äußeren" Betrag wie üblich - also mit Fallunterscheidung.
Bei den beiden daraus entstehenden Fällen machst du dann nocheinmal eine Fallunterscheidung.
Danke für die Antwort.
Der äussere Betrag ist das nur -1 oder der ganze Term inklusive 2x-3?