Frage von laroooxx, 33

Wie begründet man das angewendete Gleichungsverfahren?

Hallo liebe Community!

Ich bedanke mich im Voraus für euere Hilfe.

Ich schreibe am Dienstag eine Mathearbeit und brauche Hilfe, wie man begründet warum man das Verfahren angewendet hat. Sagen wir mal ich habe das Additionsverfahren gewählt: Wie muss ich kurz und knapp begründen warum ich genau das Verfahren gewählt habe und kein anderes.

Ich freue mich auf jede Hilfe/Antwort :)

Schönen Sonntag noch.

Mit freundlichen Grüßen

laroooxx

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 10

Das Additionsverfahren wählt man, wenn man absehen kann, dass ein Term in einer der Gleichungen der gleiche wird wie in einer anderen. Wenn er mit demselben Vorzeichen dasteht, wählt man die Subtraktion. (Mathematisch ist es identisch.)
Bei mehr als zwei Unbekannten ist das Additionsverfahren eh das beste.

Das Gleichsetzungsverfahren wählt man, wenn auf schnelle Weise eine Unbekannte gleich der anderen ist oder sie als gleiche Vielfache auftreten. Automatisch ist es bei Funktionen der Fall, wo überall y = (bzw.) f(x) = vorgegeben ist.

Das Einsetzungsverfahren wählt man, wenn eine Unbekannte eh schon isoliert ist und sofort in die andere Gleichung eingesetzt werden kann.

Kommentar von Volens ,

... "schnell der gleiche wird" soll heißen:

man kann entweder sofort durch Multiplizieren in einer Zeile den gleichen Wert einer Unbekannten erzeugen

oder die Werte sind in zwei Zeilen durch Multiplizieren leicht herzustellen.

Beispiel für 1) in einer Zeile steht x, in der anderen 5x:
                     nur mit 5 oder besser (-5) multiplizieren
Beispiel für 2) in einer Zeile steht (-2x), in der anderen 3x:
                     eine mit 3, die andere mit 2 multplizieren für 6x (-6x) 
Analog für y etc.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 10

Generell ist die Antwort auf solche Fragen immer: "Weil es bei diesem LGS das günstigste Lösubgsverfahren war."

Bei einem LGS wie dieses hier:

5 = 3x + 12y
3 = -6x - 6y

wäre das Additionsverfahren angebracht.

Bei einem wie dieses hier:

34 = x + y
y = 12 + x

wäre das Einsetzungsverfahren das Mittel der Wahl.

Begründe deine Entscheidung also immer anhand des Gleichungssystems.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von DragonFireHD, 10

Begründen lässt dich das mit der einfachen Lösung des LGS.

Beschreibe einfach die Situation und warum das jeweilige Verfahren das Günstigste dafür ist.

Du wirst nicht viel dazu schreiben müssen. :D

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