Weshalb kann ich die Kettenregel (Aufleiten/Stammfunktion) hier nicht anwenden?
Habe den Fall gelb umkringelt.
danke für antworten🙈
3 Antworten
f(x)=(3*x²+2)²
Das ist die integration durch Substitution F(x)=Integral( f(z)*dz*1/z´)
Das Wort "Kettenregel" wendet man bei der Differentation an !!
Substitution (ersetzen) z=3*x²+2 abgelietet z´=dz/dx=6*x ergibt dx=dz/(6*x)
eingesetzt
F(x)=Int.(z²*dz*1/6*x)=1/6*Int.(1/x*z²*dz)
Funktioniert hier nich,weil z´=6*x keine Konstante ist und kann somit nicht vor das Integralzeichen gezogen werden kann !!
F(x)=Int.(f(z)*dz*1/z´ funktioniert nur,wenn:
1) z´=dz/dx=konstant weil man Konstanten vor das Integralzeichen ziehen kann
2) z´=dz/dx=6*x funktioniert nur,wenn sich das übriggebliebene x aufhebt.
Es geht nur, wenn in der Klammer eine lineare Funktion steht, deren Ableitung dann eben nur ein konstanter Faktor ist, der sich ausgleichen lässt. Sobald in der Ableitung eine Variable stehen bleibt, funktioniert diese Regel nicht mehr.
Anschaulich siehst du es ja daran, dass wenn du F(x) bei dir in der 3. Aufgabe wieder ableiten wolltest, dass du dafür dann die Produktregel nehmen müsstest, da sowohl 1/6x als auch der Rest vorne dran Variablen enthalten. Und die Ableitung davon ergibt dann eben nicht mehr die Funktion f(x).
diese "umgekehrte Kettenregel" geht nur, wenn die innere Ableitung kein x hat.
Bei der 1. Aufgabe ist die innere Ableitung 2
bei der 2. Aufgabe aber 6x
weil die Regeln so sind; die 1. Aufgabe geht mit "einfacer Substitution" und die 2. geht nur mit Substitution. (Google)
Aber warum?