Produktregel beim Stammfunktion bilden?

Hatte diese funktion, hab jetzt mit ausmultiplizieren die Stammfunktion gebildet, stimmt das so?

Kann man überhaupt die Produktregel beim "aufleiten" bilden? Heiss: aufgeleitet * nicht aufgeleitet + umgekehrt?

Answer 1

[gauss58]

partielle Integration:

allg.: ∫ f(x) * g'(x) dx = f(x) * g(x) - ∫ f'(x) * g(x) dx

∫ (t * x²) * (x - t) dx = (x - t) * (t / 3) * x³ - ∫ 1 * (t / 3) * x³ dx

∫ (t * x²) * (x - t) dx = (t / 3) * x⁴ - (t² / 3) * x³ - (t / 12) * x⁴ + C

∫ (t * x²) * (x - t) dx = (4 * t / 12) * x⁴ - (t² / 3) * x³ - (t / 12) * x⁴ + C

∫ (t * x²) * (x - t) dx = (3 * t / 12) * x⁴ - (t² / 3) * x³ + C

∫ (t * x²) * (x - t) dx = (1 / 4) * t * x⁴ - (1 / 3) * t² * x³ + C

Die partielle Integration ist möglich, aber aufwendiger.

Comments

[amar423]

Danke für die lange antwort, da bleib ich glaub beim ausmulitplizieren, partielle Integration ist auch glaube ich auf dem Gymi gar nicht im Lehrplan

Answer 2

[RitterToby08]

Hatte diese funktion, hab jetzt mit ausmultiplizieren die Stammfunktion gebildet, stimmt das so?

Stimmt, F ist eine Stammfunktion von f.

Kann man überhaupt die Produktregel beim "aufleiten" bilden? Heiss: aufgeleitet * nicht aufgeleitet + umgekehrt?

Das versteh ich nicht so ganz.