Frage von SerenaO6, 33

Wer kann mir bei der Aufgabe über vollständige Induktion helfen?

Hallo :)

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Zeigen Sie (mit dem Verfahren der Vollständigen Induktion), dass n verschiedene Geraden, die in einer Ebene durch einen gemeinsamen Punkt verlaufen, die Ebene in 2n Gebiete zerlegen.

Das habe ich schon :

gn : Anzahl der Gebiete

n : Anzahl der Geraden

gn = 2n

--> g1 = 2*1

g1= 2

also bei einer Gerade zwei Gebiete :

Auch die Induktionsbehauptung habe ich , dass die Aussge für den Nachvolger von n gilt

dh. g(n+1) = 2 *(n+1)

=> g(n+1) = 2n + 2

Aber wie mache ich denn jetzt weiter?

Danke schonmal !

Antwort
von PhotonX, 33

Die Induktionsbehauptung ist g(n)=2n. Nun zeige beim Induktionsschritt, dass auch g(n+1)=2(n+1), wobei du die Induktionsbehauptung aber schon verwenden darfst.

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