Wer kann Matheee? D:
Hallo erstmal :D
Alsooo ich bin in der 8.Klasse und wir haben im moment das Thema "lineare Gleichungssysteme" :O in der klassenarbeit kam folgende aufgabe drin vor :
Auf einer Ferienreise sucht die Familie ein Gasthaus zur Übernachtung. Wie viele Einzelzimmer und wie viele Doppelzimmer hat das Gasthaus? Stelle ein lineares Gleichungssystem auf und löse es.
Das Hotel hat 17 Zimmer und insgesamt sind es 28 Betten.
Soo und ich hab das Problem , dass ich zu dumm bin diese Aufgabe zu lösen und wollte fragen ob sie mir jemand erklären könnte :D und kommt jetzt bitte nicht mit so sprüchen wie : "mach deine Hausaufgaben alleine" & soo :O Ich weiß das das eigentlich nicht wirklich hier hingehört aber ich bin verzweifelt xDD :D
Alsooo schonmal Danke im Voraus ;p
5 Antworten
x + y = 17 ( x sind die Einzelbettzimmer, y die Doppelbettzimmer)
x+2y = 28 (1x, weil im Einzelbettzimmer ein Bett sich befindet und 2y, weil im Doppelbettzimmer 2 Betten sind)
Erstmal musst du variabeln für das 'Gesuchte' nehmen.
Also: Gesucht: Einzelzimmeranzahl da nehmen wir z.b. die variable 'x' und für doppelzimmeranzahl nehmen wir 'y'.
Dann muss man Verhältnisse raussuchen:
-Die Einzelzimmer(x) und Doppelzimmer(y) geben insgesamt 17 weil das Hotel insgesamt 17 zimmer hat. Also: x+y=17
-Die Betten aus den Einzelzimmern und die Betten aus den Doppelzimmern müssen insgesamt 28 ergeben denn das hotel hat 28 Betten. Also: 1x+2y=28 (1x weil ein einzelzimmer nur ein bett hat und 2y weil ein doppelzimmer 2 betten hat).
So dann hast du 2 gleichungen die du lösen musst. dabei musst du beide gleichung zusammen bringen. dazu musst du die gleichungen so umstellen dass auf der linken seite nur noch x steht:
x+y=17 | -y
x+2y=28 | -2y
-->
x=17-y
x=28-2y
und dann kannst du die erste gleichung von der zweiten subtrahieren.
Also: x-x=28-2y-17-y
dann zusammenfassen (also x-x=0 und 28-17=11 und -2y-y=-y)
-->
0=11-y |- y
y=11
dann hast du 'y' (11)rausgefunden jetzt musst du 'y' in eine der beiden oben stehenden gleichungen einsetzten (z.b. x=17-y) und dann hast du 'x'.
also:
x=17-11
x=6
Lösung: Das Hotel hat 6 Einzelzimmer und 17 Doppelzimmer.
Anzahl der Zimmer: d + e = 17
Anzahl der Betten: 2d + e = 28
(d = Anzahl der Doppelzimmer, e = Anzahl der Einzelzimmer)
y + 17 = 28 / -17
y = 11
y = 11 (Doppelzimmer) x= 6 (Einzelzimmer)
Es sind 11 Doppelzimmer und 6 Einzelzimmer.
Danke , jetzt hab sogar ich es verstanden :D