Wenn jemand (50 kg schwer) 5 Meter, runterfällt wie welche Gewichtskraft ist dann beim Aufprall?
Bitte auch Formel bzw. Lösungsweg
8 Antworten
Die Gewichtskraft ist durch die Masse und den Ortsfaktor gegeben, und daran ändert sich nichts durch den Fall.
Du machst Dir vermutlich Gedanken über die Kraft, die beim Aufprall zwischen fallendem Körper und Boden wirkt. Zu deren Berechnung bräuchten wir die Länge des Bremsweges (Beschleunigungsstrecke). Die ergibt sich aus der Verformung von fallendem Körper und Boden.
Wenn der Mensch nicht auf ein Trampolin fällt, sondern auf eine Steinplatte mit den Füßen voraus und mit einigem Geschick, dann bewegt sich der Bremsweg des Oberkörpers durch die Verformung der Beine (von der Streckung zur Hocke) in der Größenordnung von einem Meter. Beim Kopfsprung wäre die vermutlich tödliche Verformung des Schädels zu untersuchen.
Die Gewichtskraft F_g = m*g ist bei diesem Beispiel immer gleich:
F_g = 50kg * 9,81 N/kg = ca. 500 N.
Was dazu kommt beim Aufprall ist die Energie, die die Person durch die Geschwindigkeit erhalten hat, die sie bei konstanter Erdbeschleunigung g innerhalb der 5m aufnehmen konnte. Dafür gilt:
v = g*t
Was ist t?
t ist die Zeit, bis die Person die 5 Meter gefallen ist. Diese ergibt sich anhand der Formel für die Strecke:
s = 1/2*a*t² (allgemein, hier benutzen wir für a = g) = 1/2*g*t²
Nach t umgestellt ergibt sich t = Wurzel(2*s/g) = Wurzel(10m/9,81N/k) = ca. 1s.
Also haben wir für v = g * 1s = 9,81 m/s² * 1s = 9,81 m/s = ca. 10 m/s
Somit ist die Energie, die die Person beim Aufprall an den Boden bzw. sein Skelett abgibt:
W = 1/2*m*v² = 1/2*50kg * 10² m²/s² = 2500 Joule
Die Gewichtskraft ist auf der Erde immer 500 N.
Was beim Aufprall seine zerstörerische Wirkung entfaltet, ist die Bremskraft - weil die nicht auf alle Atome des Körpers gleichermaßen wirkt, sondern nur auf die Oberfläche und damit den Körper verformt.
Die Bremskraft hängt vom Bremsweg ab (deshalb auch Knautschzonen und Gurte im Auto), den musst Du schätzen. Beim Bremsen wird die kinetische Energie "vernichtet", die der Körper auf den 5 m Fall aufgenommen hatte.
Daher gilt:
Bremskraft * Bremsweg = Gewichtskraft * Fallweg
Was man leicht berechnen kann, ist die Falldauer und die Geschwindigkeit mit der er auf dem Boden aufschlägt. Die Schwierigkeit besteht jetzt darin, die Verzögerung anzugeben, die sich aus der Geschwindigkeit und dem Bremsweg ergibt.
Die Kraft die dann auf den Körper wirkt berechnet sich wieder mit
F=m*a
mit a als der gesuchten Verzögerung.
Schlag nach bei Galilei. Wobei "drainage" schon die richtige Replik schon manifestiert hat.