Wenn es symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs sein soll, teste ich auf Achsen- oder Punktsymetrie und woher weiß ich, ob es identisch ist oder nicht?
3 Antworten
"Punktsymmetrie" meint "symmetrisch zum Koordinatenursprung". Wenn eine andere Punktsymmetrie gemeint sein sollte, dann müsste der Punkt gegeben sein oder explizit etwa gefragt werden: "Bestimmen Sie den Punkt, zu dem der Graph der Funktion symmetrisch ist".
Anders: Der Koordinatenursprung ist ein Punkt, und damit testest Du natürlich auf Punktsymmetrie
Der Koordinatenursprung ist ein Punkt, also geht es um Punktsymmetrie.
Die einzige Funktion, die punktsymmetrisch zum Nullpunkt und dazu auch achsensymmetrisch ist, ist f(x)=0, und diese Lösung ist in dieser Aufgabe nicht gewünscht.
Die x-Achse ist die Gerade, die die Gleichung
y = 0
erfüllt. Diese Gleichung kannst du auch so schreiben:
f(x) = 0
oder meinetwegen auch so:
f(x) = 0*x
Das weiß man, indem man es sich einmal überlegt und für des Rest des Lebens (oder wenigstens für den Rest der Schulzeit) merkt.
Bei Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung gilt -f(x) = f(-x). Kurz: alle Exponenten von x sind ungerade.
Die Parameter annullieren die Punktsymmetrie nicht, solange sie nicht alle 0 betragen und so f(x) = 0 gilt. Diese Funktion ist zwar auch punktsymmetrisch, aber identisch mit der x-Achse, da sie in dieser verläuft.
Kannst du mir genauer erklären was mit diesem identisch mit der x Achse gemeint ist und wie man das weiß