Wendetangente - Aufgabe?
Hallo,
übe grad für eine Arbeit, habe als eine Übungsaufgabe f(x)=-⅓x⁴+x³+2. Davon will ich Wendepunkte & die Wendetangente berechnen. Bei der Wendetangente komme ich nicht weiter, kann mir bitte jemand helfen?? Als Wendepunkte habe ich schon WP1= (1,5|3,6875) & WP2= (0|2).
Vielen Dank schonmal 🙃
3 Antworten
Bestimme die Steigung m im Wendepunkt und setze diese und den Wendepunkt in die Tangentengleichung y = m * x + b ein und bestimme b.
Für die Tangente ( auch eine Gerade ) brauchst du einen Punkt und die Steigung.
Der Punkt ist der WP
Und für die Steigung braucht man die erste Ableitung -4/3 x³ + 3x²
Setze da die x-Werte der WP ein und du hast f'(x_WP) = m
Dann
3.6875 = 1.5 * m + b
und du hast b
:
::
:::
::::
:::::
für 0/2 ist f'(0) = 0 , also m = 0
2 = 0*0 + b
b = 2
.
TangenteWP2 ::::: y = 2 ( eine Parallele zur x - Achse durch y = 2)
WP2 ist ein Sattelpunkt
Die beiden Wendetangenten haben die gleiche Steigung wie die Funktion im jeweiligen Wendepunkt und sie gehen jeweils durch diesen Punkt.