Wendepunkt und Wendetangente Schar?
Was sind die Wendepunkte von
-1/18 x^4 + k/3 x^ 3
ich habe bei den Ableitungen das raus:
f‘(x) = -2/9 x^3 + k* x^2
f“(x) = -2/3 x^3 + 2*k x
f“‘(x) = -4/3 x + 2k
Bei den Wendepunkten habe ich dann folgendes raus
W1 (0/0) —> war eigentlich einfach
und
W2 (3k / -1/6 k^4 + k^4)
Dann kamen die Wendetangente wo ich für x=0 das raus habe : y= 0* X
und für X= 3x
Y=-2/3k^4 * 3k^2 * X -1/4 + k^4 - 3* k^2 * 3 K
das sieht sehr falsch aus.
ich sitze schon über 5 Stunden an der Aufgabe und es wäre lieb wenn mir jemand die Aufgabe vorrechnen bzw. Mit Tipps geben könnte.
2 Antworten
f“(x) = -2/3 x^3 + 2*k x
Ist wohl ein Schreibfehler, es müsste -2/3 * x² + 2k * x heißen.
W2 (3k / -1/6 k^4 + k^4)
Die 3k stimmen, aber beim Einsetzen hast du einen Fehler gemacht. Vergiss nicht, dass du beim Ersetzen von x durch 3k nicht x^4 durch 3k^4 sondern durch (3k)^4 ersetzen musst.
Am Ende solltest du auch Summanden mit dem selben Exponenten zusammenfassen; wäre deine Lösung richtig gewesen, hättest du die y-Koordinate zu 5/6 * k^4 vereinfachen können.
Zur Kontrolle: Ich erhalte als zweiten Wendepunkt
W2 (3k | 9/2 * k^4).
Mit diesem Wissen kannst du dich ja nochmal an die Wendetangente wagen ;)
PS: Welche Werte kann k annehmen? Etwa für k = 0 stimmen W1 und W2 überein und sind auch überhaupt keine Wendepunkte.
Ich schaue gleich drüber , vielen Dank. Wir hatten das Thema noch nicht in der Schule und ich muss mir grade alles selber aufarbeiten. Genau da liegt das Problem. Ich weiß nicht welche Werte ich alles für k einsetzen darf.
f“(x) = -2/3 x^3 + 2*k x ???
Nein
f''(x) = -2/3 x² + 2kx
daraus wird
0 = x * ( -2/3 x + 2k )
WPte bei 0 und 3k
Jetzt die Koordinaten
WP1 ( 0 / 0 )
und x = 3k in f(x) einsetzen
-1/18 * 81 k^4 + k/3 * 27k³ =
-9/2 k^4 + 9 k^4 = +9/2 * k^4
WP2 ( 3k / 4.5k^4 )
Wendetangente bei WP1 ist y = 0
Wendetangente bei WP2 ist
4.5 * k^4 = f'(3k)*3k + b
4.5 * k^4 = ( -2/9*(3k)³ + k * (3k)² ) * 3k + b
4.5 * k^4 - ( -2/9*(3k)³ + k * (3k)² ) * 3k = b
doch recht unhandlich
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Welche Werte für k ? Alle sind erlaubt ,wenn in der Aufgabe keine Einschränkungen vorgegeben sind .