Mathe Funtionsscharen?
Hallo erstmal,
kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen?
Falls ihr das nicht so gut lesen könnt :
Bei 1 steht man soll die Funktion auf Nullstelleln , Extrema und Wendepunkte untersuchen.
und bei 2 begründen welche Kurve der Schar eine Wendetangente besitzt die durch den Punkt 0|8 geht
4 Antworten
behandele a wie eine Zahl , die man mit anderen nicht zusammenfassen kann
fa'(x) = 3x² - 6ax
fa''(x) = 6x - 6a
Wendepunktermittlung mit fa''(x) !
0 = 6x - 6a
6a/6 = x = a .........Wendepunkt ist bei
( a / a³ - 3a*a²) = ( a / -2a³ )
Die Wendetangente hat eine Steigung von fa'(a) = 3a² - 6a*a = - 3a²
Die Wendetangente hat die Glg
y = -3a² * x + b
fehlt b
Der Wendepunkt ist ( a / -2a³ )
-2a³ = -3a² * a + b
-2a³ + 3a³ = b = a³
yWT = -3a² * x + a³
Sie soll durch (0/8) gehen
8 = -3a² * 0 + a³
8 = a³ >>>> für a = 2 trifft das zu
graph dazu :
NSt und Extrema sollten kein Problem sein für dich .
NS bedeutet ja erstmal alles =0 stellen
hoffe es hilft dir etwas
LehrerInnen mit einer unlesbarer Schrift sollten nicht mit der Hand schreiben dürfen. Lol
Also um deine Frage zu beantworten
Um die Nullstelle herauszufinden, muss du die Gleichung mit 0 gleichsetzen also: …..=0 (habe keine Lust die ganze gleichung zu schreiben)
Umn das Extremum herauszufinden, muss die die erste Ableitung machen und diese mit 0 gleichsetzen. Danach machst du die 2. Ableitung und fügst die resultate da hinein. Ist das resultat grösser als null, so ist es ein tiefpunkt, ist es kleiner als null, so ist es ein hochpunkt
Wendepunkte bekommst du, wenn du die 2. Ableitung deiner Gleichung mit 0 gleichsetzst. Danach setzt du weiderum das resultat in die 3. Ableitung rein. Ist es nicht null, so ist es ein Wendepunkt. Gibt es aber null, so ist es kein wendepunkt. Ich schike dir noch die zusammenfassungen, die ich gemacht habe.
ich habe bei wendepunkt geschrieben, dass du es in die 3. ableitung setzten musst. Dies dient nur als Kontrolle, ob es ein WP ist oder eben nicht