Mathe Aufgabe?
6. Parameteraufgabe
Gegeben ist die Funktionenschar f(x) = 1/4 * x ^ 3 - 3/4 * a * x ^ 2. , a > 0 Untersuchen Sie f in Abhängigkeit von a auf Nullstellen Extrema und Wendepunkte .
b) für welchen Wert von a liegt der Tiefpunkt von f, bei x=3
c) für welches a f einen Wendepunkt mit dem y-Wert -4
D)Tiefpunkte von liegen auf einer Kurve y. Wie lautet die Gleichung von y? x = 3
ich komme bei Aufgabe b und c nicht weiter, gibt es eine allgemeine Form so etwas zu lösen ?
2 Antworten
Das ganze kannst du wie gewöhnlich machen, nur jetzt mit der Variablen a mit dabei. Also bei der a) bestimmst du ganz normal erstmal die Nullstellen (Funktion nullsetzen und nach x auflösen) und Extrema (Ableitung nullsetzen und nach x auflösen). Da steht dann in der Lösung noch ein a, aber genau das ist die gewollte Abhängigkeit.
Bei der b) nutzt du jetzt, dass du die Extrema in Abhängigkeit von der Zahl a kennst und kannst diesmal für x = 3 setzen und nach a auflösen. Bei c) geht das analog.
Du sagtest du brauchst Hilfe bei der b) und c) richtig? Dann hast du die a schon gemacht? Denn dann hast du ja einen Ausdruck für die Stelle an dem es Extrema gibt. z.B. lautet dieser x = 5a + 4
Dann setzt du für x = 3 ein (da es die Aufgabe so will) und löst nach a auf. Dann folgt (in diesem Beispiel), dass a = 1, d.h. bei a=1 ist bei x=3 ein Extrema, jetzt musst du dann nur noch mit der zweiten Ableitung prüfen, ob dies ein Minimum ist.
Für b musst du, am besten mit der ersten Ableitung nach x auflösen. Dann setzt du dannach das a bei der ersten Ableitung für x ein also zb. x = 0,5 a -> f(0,5a)
Das alles ist gleich null. Zurück bleibt dann a =
Bei Rückfragen helfe ich gerne weiter
LG
Danke ich habe es probiert es klappt leider nicht ich komme nicht ganz weiter :/