Welches Verfahren eignet sich hier?
Gefragt ist nach dem Grenzwert.
L'Hospital geht hier ja mal gar nicht!
Grenzwert ist unendlich…
darf man das einfach so schreiben? das sieht man ganz klar im Nenner aber reicht das auch?
3 Antworten
Hallo,
das geht gegen 1/3,
Leite einmal Zähler und Nenner getrennt ab, was Du darfst, weil der Bruch für x gegen 0 den Ausdruck 0/0 ergibt.
Dann bekommst Du [cos(x)-cos(x)+x*sin(x)]/(3x^2+4x^3+25x^4).
Zusammenfassen und im Nenner x ausklammern:
(x*sin(x))/[x*(3x+4x^2+25x^3).
Kürzen durch x:
sin(x)/3x+4x^2+25x^3).
Noch einmal ableiten, denn wieder geht es gegen 0/0:
cos(x)/(3+8x+75x^2).
Da cos(x)=1 und der Nenner nun für x=0 nicht mehr 0 wird, kannst Du nun für x eine 0 einsetzen und bekommst als Grenzwert 1/(3+8*0+75*0^2)=1/3.
Herzliche Grüße,
Willy
Du kannst die Reihendarstellung von Sinus und Kosinus nutzen.
Warum soll L'Hospital nicht gehen? Es ist ein Term mit 0 / 0.
Einmal L'Hospital führt zu x * sin(x) im Zähler und das zweite mal L'Hospital führt zu cos(x) im Zähler.
Der Nenner zweimal abgeleitet führt zu 3 + 8x + 75x².
Also ist der Grenzwert 1 / 3.