Welche(r) Matrix/Vektor würde ich durch diese Berechnung erhalten?

wäre es ohne das y am Schluss nicht der Residual Maker`?

Answer 1

[DerRoll]

Wegen

$(A*B)^{-1} = B^{-1}*A^{-1}$ ist

$(I - X(X'X)^{ -1 }X')y = (I - XX^{ -1 }X'^{ -1 }X')y = (I - I*I)*y = 0.$

Comments

[Jangler13]

Das gilt natürlich nur, wenn X quadratisch und invertiert ist.

Normalerweise wird aber nur gefordert, dass X'X invertierbar ist (also dass X mindestens genauso viele Zeilen woe Spalten hat, und den vollen rang hat)

[DerRoll]

@Jangler13

Dann wäre es natürlich nett wenn der Fragesteller mehr Kontext geben würde :-).

Answer 2

[Jangler13]

Wenn du das Distributivgesetz anwendest erhälst du:

y - X(X'X)^(-1)X'y

Der erste Term ist die Beobachtung, der zweite die Vorhersage, wenn man den Gauß-Markov Schätzer für die Parameter der Linearen Regression benutzt.

Du erhälst also das Residuum.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master