Welche physikalischen Hintergründe haben die Bergmannsche und Allensche Regel?

Bei der Bergmannschen Regel geht es um die allometrische Beziehung zwischen der Körpergröße und dem Verhältnis von Volumen zu Oberfläche. Das Volumen eines Körpers nimmt mit zunehmender Körpergröße um die dritte Potenz zu (Länge, Breite und Höhe), die Oberfläche wächst aber nur um die zweite Potenz (nur Länge und Breite). Mit zunehmender Körpergröße nimmt das Verhältnis des Volumens eines Körpers zur Oberfläche immer mehr zu, d. h. in Relation zum Volumen wird die Oberfläche immer kleiner.

Ein Beispiel: Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm hat ein Volumen von 1 cm³ (1 cm x 1 cm x 1 cm) und eine Oberfläche von 6 cm² (6 x 1 cm x 1 cm). Das Verhältnis von Volumen zu Oberfläche beträgt somit 1 : 6 = 0.167 (die Fläche ist also größer als das Volumen). Ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 100 cm³ (10 cm x10 cm x 10 cm) und eine Oberfläche von 600 cm² ( 6 x 10 cm x 10 cm), also einen Volumen-Oberflächequotent von 1.67 (die Fläche ist also kleiner als das Volumen).

Je kleiner die Oberfläche ist, umso kleiner ist damit auch die Fläche, über die ein Körper an seine Umgebung Wärme abstrahlen kann. In kalten Klimazonen ist es deshalb günstiger, wenn ein Tier größer ist, weil es im Verhältnis zu seinem Volumen (bzw. seiner Masse) weniger Wärme verliert als ein kleines Tier.

Du kannst das auch experimentell untersuchen. Nimm zwei Kartoffeln, die annähernd rund sind, aber unterschiedlich groß. Koche beide und dann stecke in beide jeweils ein Thermometer hinein. Anschließend schreibst du für beide zehn Minuten lang jeweils jede Minute die Temperatur auf. Du kannst die Ergebnisse dann graphisch auftragen und wirst sehen, dass die kleine Kartoffel schneller abkühlt als die große Kartoffel, obwohl beide am Anfang dieselbe Temperatur hatten und die Raumtemperatur für beide gleich ist.

Das Verhältnis von Volumen zur Körperoberfläche ist auch für die Allensche Regel maßgebend. Es geht dabei aber nicht um die Körpergröße, sondern um die Körperanhänge (Eselsbrücke, um Bergmannschecund Allensche Regel nicht zu verwechseln: Allensche Regel - Anhänge). Damit ist alles gemeint, was vom Körper absteht, also Ohren oder Arme und Beine. Große Körperanhänge vergrößern die Körperoberfläche und begünstigen daher die Wärmeabgabe. Umgekehrt verringern kleine Körperanhänge die Oberfläche und minimieren die Wärmeabgabe. Das erkennt man beispielsweise am Fennek und am Polarfuchs. Der Polarfuchs hat kurze Beine und kurze Ohren, damit er wenig Wärme verliert. Der Fennek oder Wüstenfuchs ist hingegen hochbeinig und hat extrem große Ohren. Außerdem ist er der kleinste Vertreter der Füchse (hier gilt somit auch die Bergmannsche Regel).

Von Bedeutung für das Verhältnis von Volumen zu Körperoberfläche ist außerdem auch die Körperform. Am effizientesten ist die Kugel, sie bietet das größte Volumen bei kleinster Oberfläche. Tiere aus kalten Klimazonen sind deshalb in der Regel auch stämmiger ("kugelförmiger"), während verwandte Arten aus heißen Klimazonen schlanker sind.

Die Bergmannsche Regel und die Allensche Regel sind zwei Regeln, die in der Thermodynamik verwendet werden, um die Wärmekapazität von Stoffen zu beschreiben. Die Bergmannsche Regel besagt, dass die Wärmekapazität eines Stoffes proportional zu seiner Dichte ist. Das heißt, je dichter ein Stoff ist, desto mehr Wärme muss er aufnehmen, um eine bestimmte Temperaturänderung zu erfahren. Die Allensche Regel besagt, dass die Wärmekapazität eines Stoffes proportional zu seiner Molmasse ist. Das heißt, je größer die Molmasse eines Stoffs ist, desto mehr Wärme muss er aufnehmen, um eine bestimmte Temperaturänderung zu erfahren.

Die Bergmannsche Regel basiert auf der Annahme, dass die Wärmeenergie, die ein Stoff aufnimmt, hauptsächlich in seinem Volumen gespeichert wird. Da die Dichte eines Stoffes proportional zu seinem Volumen ist, kann man davon ausgehen, dass die Wärmekapazität proportional zur Dichte ist.

Die Allensche Regel basiert auf der Annahme, dass die Wärmeenergie, die ein Stoff aufnimmt, hauptsächlich von den Molekülen des Stoffes absorbiert wird. Da die Molmasse eines Stoffes proportional zur Anzahl seiner Moleküle ist, kann man davon ausgehen, dass die Wärmekapazität proportional zur Molmasse ist.

Im Allgemeinen gilt jedoch, dass die Wärmekapazität eines Stoffes von verschiedenen Faktoren abhängt, wie zum Beispiel der Art der Bindungen zwischen seinen Molekülen, seiner Struktur und seinem Zustand (fest, flüssig oder gasförmig). Deshalb sind die Bergmannsche und die Allensche Regel nur ungefähre Anhaltspunkte und können in bestimmten Fällen abweichen.