Welche Maße hat das Regal?
Karin möchte aus einem Brett mit dem Format 5m0,4m entsprechend dem Bild ein Regal mit maximalen Volumen bauen.
Welche Maße hat das Regal?
Die Aufgabe seht ihr auch nochmal auf dem Bild.
Bitte hilft mir, ich hab es versucht aber es kam nichts logisches raus.
Danke Im Voraus.
2 Antworten
Grundsätzlich kommt bei eigentlich allen Extremwertaufgaben immer ein Quadrat für den maximalen Flächeninhalt bzw. ein sechsseitiger Würfel (Hexaeder) für das maximale Volumen raus, dh. du hast da im Prinzip 7 quadratische Flächen.
Der Flächeninhalt insgesamt sind 2m^2, für eine dieser quadratischen Flächen also 0,286m^2, demnach ist die Wurzel daraus, also die Seitenlänge 0,535m. Die Maße sind also 106,9cmx53,5cmx53,5cm
Ja gut stimmt, das hab ich dabei weniger bedacht, sondern bin einfach von einer beliebig zusammensetzbaren Platte ausgegangen, danke für den Hinweis
Die Frage ist jetzt, ob die einzelnen Flächen wie in der Abbildung aus dem Buch wirklich quadratisch sind oder nicht. Wenn schon, dann müsste die Höhe ja auch 0,4m sein und die Länge dann 0,8m :)
Da die Tiefe des Regals ja vermutlich der Brettbreite von 0,4 m entsprechen soll, reduziert sich die Aufgabe auf ein 2-dimensionales Problem: Wie kann ich aus einer vorgegebenen (Brett)-Länge von 5 m (= Umfang) zwei identische Rechtecke mit gleichem und maximalen Flächeninhalt konstruieren. Das lässt sich natürlich nach Art der üblichen Extremwertaufgaben lösen, muss man aber nicht, wenn man weiß, dass bei vorgegebenem Umfang eines Rechtecks der Flächeninhalt immer dann maximal ist, wenn die Seiten gleiche Länge haben, wenn also ein Quadrat vorliegt. Im vorliegenden Fall müssen also die 7 Seiten der aneinanderliegenden Quadrate gleich sein. Ohne nun eine Brettdicke zu berücksichtigen - die ist schließlich nicht angegeben - hat das Regal dann die Außenmaße von B = 2*5/7 m und H = 5/7 m, Tiefe 0,4 m.
Um es genau zu rechnen, braucht man die Brettdicke und den Materialverlust beim Sägen.
Ich verstehe nicht wie ihr alle auf diese 7 Seiten der aneinanderliegenden Quadrate kommt. Kann man das bitte noch mal einer erklären oder es an der Skizze zeigen ?
2 Quadrate mit den selben Seitenlängen, die an einer Seite aneinander liegen, haben eben nun mal 7 Seiten. Normalerweise haben Quadrate 4 gleiche Seiten. Und 2 x 4 = 8. Aber wenn sie eine gemeinsame Seite haben, ist es doch wohl leicht einzusehen, dass es dann 8 - 1 = 7 Seiten insgesamt sind.
Ich nehme an, dass die Tiefe bei 0,40 m bleiben soll. Irgendwie ist es nicht so einfach, da "anzustückeln"