WE herausfinden welche die obere oder untere Funktion ist?
Hallo, suche schon die ganze Zeit im Internet Nur ich finde nichts brauchbares. Habe eine Funktion f (x)=-×^3-3× und g (x)=-2× Schnittpunkte sind 0,-1 und 1 und es soll im Intervall -2/2 berechnet werden. Ich suche den Flächeninhalt der Kurve im Intervall, wie finde ich heraus welche der Funktion an den verschiedenenen Punkten die obere oder untere Funktion ist
Als Lösung für Intervall -2/-1 soll g(x)>f (x) aber egal wie ich es rechne bei mir ist immer f (x) die obere
3 Antworten
Das ist völlig gleichgültig. Es kommt auf etwas ganz anderes an.
Beim Integrieren wird einer Fläche ein Vorzeichen zugefügt, das keine Rolle spielt. Deshalb setzt man dort auch die Betragsstriche. Gefährlich ist nur, wenn du über eine Nullstelle hinwegintegrierst. Dann wird nämlich der Teil, der unter der x-Achse liegt, einfach subtrahiert.
Integriere mal x³ von -2 bis +2 durch. Ich denke, du wirst jetzt über den Effekt nicht mehr überrascht sein. Du musst also tatsächlich von -2 bis 0 und dann von 0 bis +2 integreieren und die Absolutwerte addieren.
So ist es mit Kurven, die sich schneiden, auch. Mal verläuft nämlich die eine Kurve oberhalb, mal die andere.
Wenn du zwei Kurven gleichsetzt, bildest du dir durch Umformen eine Differenzkurve, die auf der rechten Seite Null hat. Sie ähnelt einer Nullstellenberechnung. Diese Nullstellen sind aber die x-Werte der Schnittpunkte. Und nun muss dann immer von einem x zum nächsten integriert werden. Am Ende sind die Flächen wieder absolut zu addieren.
Als Erleichterung beim Integrieren ist immer die Berechnung der rechten Intervallgrenze numerisch gleich der linken Grenze des nächsten Intervalls. Das ist bei einem bestimmten Integral doch sehr von Nutzen.
Du brauchst doch nur aus jedem der Teilintervalle an einer Stelle die Funktionswerte zu vergleichen. Dann weißt Du für jedes Teilinterval, welches jeweils die obere Funktion ist.
Als im letzten Teilintervall [1;2] z.B. f(1,5) und g(1,5) berechnen.
Ich komm damit noch immer nicht klar hab auch die Lösungen vor liegen und wenn ich 1.5 einsetze ergibt sich immer 7.875 für f (x) und 3 für g (x) dann würde das doch bedeuten das f (x) die obere ist?! In der Lösung jedoch steht g (x) > f (x)
Zur not gibt es den GTR oder das gute alte Koordinatensystem....