Was sagt die Zahl vor X aus?
Folgende Parabel: y = -7(x-4)^2+3 das "-" vor 7 sagt mir, dass die Parabel nach unten geöffnet ist und die 7 dass sie schmal ist, denn 7>1 die -4 sagt aus, dass die Parabel nach rechts verschoben ist, denn (-4)^2=+4 und die 3 heißt, dass der Scheitel auf der y-Achse bei +3 liegt. ich habe dazu folgende Fragen: (x+4)^2 würde bedeuten um 4 nach links verschoben, deshalb weil (x-4)^2 = +4 Also in positive Richtung verschoben bedeutet oder warum sonst sollte (x+4)^2 eine Verschiebung um 4 nach links ins Negative heißen? An den -7 sehe ich dass die Parabel schmal ist, da 7>1 ok, das kann man auswendig lernen, dass wenn a>1 die Parabel schmal und wenn a<1 die Parabel breit ist, aber wofür genau steht a? Wenn a keine weitere Bedeutung hätte könnte ich a ja immer in der allgemeinen Form + bzw. - a<1 bzw. a>1 in der Gleichung schreiben. Was also ist a genau??
2 Antworten
Wieso sollte (-4)^2 = 4 sein, das ist 16...
Versuch's mal anders: Der Scheitelpunkt ist der Punkt mit extremem y-Wert (groß, wenn nach unten geöffnet, klein, wenn nach oben geöffnet). In deinem Beispiel muss der Wert also möglichst groß sein. Da vor dem Quadrat aus x-4 ein minus steht, sollte die Klammer möglchst klein sein, damit wenig abgezogen wird. Da es ein Quadrat ist, ist der kleinstmögliche Wert null. Das erreicht man, wenn x = 4 ist, denn (4-4)² = 0.
Hab weitergelesen und gesehen, dass sich deine Frage(auch) auf a bezieht. Durch die Multiplikation mit a werden die Funktionswerte ja größer (a>0) oder kleiner (a<0), rücken also "von der x-Achse weg" (es sei denn, es sind Nullstellen, die immer auf der y-Achse bleiben). Damit wird die Parabel entlang der y Achse "auseinandergezogen"!