Was passiert, wenn man die nullstelle berechnen möchte (um die extremstelle zu berechnen) und der Bruch null werden würde (xquadrat)?
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Wenn man davor, dass die Nullstelle von y(x) = a*x/(b*x+c) nun einmal in x=0 liegt, Angst hat wie vor einem bissigen Hund, dann kann es passieren dass man wegläuft anstatt an sich zu arbeiten.
Falls er Dich gebissen hat: gehe ins l’Hospital, da wird Dir geholfen.
Du schreibst sinngemäß: Die Funktion y(x) hat ihre Nullstelle y=0 genau an der Stelle x=0. Du willst wissen, was dann passiert. Du scheinst irrtümlich zu denken, das kann überhaupt nicht sein. Erst macht man sich solche Mühe, y und x nicht miteinander zu verwechseln, und dann kommt so ein verwirrendes Kuddelmuddel dabei heraus. Was dann passiert? Gar nichts passiert, das Ergebnis ist nun einmal so, wenn Du Dich nicht verrechnet hast. Warum sollte die Kurve nicht durch den Nullpunkt des Koordinatensystems, den Schnittpunkt von x- und y-Achse laufen, darf sie das denn nicht? Den Funktionsausdruck selber, inwieweit das ein Bruch ist, wolltest Du uns ja nicht verraten. x^2 ist kein Bruch.
Ich denke, die Frage läuft auf folgendes hinaus: "nach welcher Regel bestimme ich das Extremum von z.B. y = x⁴?". Die zweite Ableitung ist an der Nullstelle der 1. selbst 0. Die Regel, wie ich sie kenne, lautet aber: wenn f''(x0) > 0: Minimum. f''(x0) <0: Maximum. Was aber, wenn f''(x0) = 0? Dann sollte es eigentlich ein Sattelpunkt sein. Ist es aber nicht, sondern ein Minimum. Diese Frage beschäftigt mich selbst auch!
Man muss sich eben die Kurve veranschaulichen oder zeichnen lassen. Das U ist unten so platt, dass es kurz davor ist, zum W zu werden, aber weil es keine Stelle mit noch kleineren Werten gibt ist es nun einmal ein Minimum. Bei einem Sattelpunkt ist die Krümmung (Zweite Ableitung) auf der einen Seite negativ und auf der anderen Seite positiv. Hier ist sie auf beiden Seiten positiv und an der Stelle null.
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