Was ist eine (negative) Potenz?
Was ist eine Potenz und was ist eine negative Potenz? Bin in der 9. Klasse.
3 Antworten
Wenn du jetzt folgendes hast:
3*3*3
Dann ist das sehr umständlich zu schreiben, also kann man das ganze als Potenz schreiben:
3³ (gelesen: 3 hoch 3)
Ist einfach eine kürzere Version des oberen.
Die Hochzahl nennt man Exponenten und die "normale" Zahl heißt Basis.
Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.
Wenn man jetzt einen negativen Exponenten hat:
3^(-3) (^ stellt hier jetzt dar, dass es "hoch" ist)
Dann ist das Äquivalent zu folgendem:
1 / 3³
Das heißt durch das minus beim Exponenten wird das ganze als 1/(a^b) (1 geteilt durch Basis hoch positiver Exponent)
Eine Potenz is X hoch Y, also
X mal X mal X mal X (und zwar Y mal)
Beispiel:
5 hoch 7 = 5 mal 5 mal 5 mal 5 mal 5 mal 5 mal 5
Eine negative Potenz ist dasselber aber im Umkehrbruch, also
X hoch -Y = 1 durch X hoch Y
Eine Potenz ist eine Zahl (die Basis) mit einer "Hochzahl", dem sogenannten Exponenten.
Beispiel:
3²
Die 3 ist die Basis, die 2 der Exponent, in diesem Fall das Quadrat. Wenn der Exponent negativ ist, dann sprechen wir von einer negativen Potenz.
Beispiel:
2⁻³
5⁻²
Negative Potenzen kannst du mithilfe der Potzenzgesetze auch als Bruch schreiben:
1/x = x⁻¹
Das heißt, wenn wir einen negativen Exponenten haben, schreiben wir die Potenz als Bruch. Der Zähler ist dann eine 1. Der Nenner die Basis. Der Exponent ändert dabei sein Vorzeichen. Mehr zu den Potenzgesetzen findest du hier:
https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html
2⁻³ = 1/2³ = 1/8
An diesem Beispiel siehst du auch, dass ein negativer Exponent nicht bedeutet, dass die gesamte Potenz negativ ist bzw. wird.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi