Was ist ein Linearfaktor?

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2 Antworten

Ich erkläre das man anhand eines Polynoms dritten Grades.

y = f(x) = 2 * x ^ 3 - 12 * x ^ 2 + 22 * x - 12

Es gilt -->

2 * x ^ 3 - 12 * x ^ 2 + 22 * x - 12 = 2 * (x - 1) * (x - 2) * (x - 3)

(x - 1) und (x - 2) und (x - 3) sind Linearfaktoren.

Darauf kommt man, wenn man die Nullstellen von f(x) berechnet, die Nullstellen sind nämlich -->

x _ 1 = +1

x _ 2 = +2

x _ 3 = +3

Ein Linearfaktor hat die Form (x - Nullstelle)

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Polynomdivision oder auch Linearfaktorzerlegung analog der Primfaktorzerlegung einer Zahl!

Wenn du eine Funktion 3. Grades (3 Nullstellen) durch Polynomdivision zerlegst, bekommst du 3 Geraden (Lineare), die durch diese 3 Nullstellen gehen. Machst du die "Probe" und multiplizierts diese 3 Geraden (x-x1) *(x-x2) *(x-x3) , bekommst du wieder die Gesamtfunktion.

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