Was ist die Summenformel von x^4?
Hallo,
die Frage steht oben.Ich habe schon auf allen möglichen seiten im INternet gesucht,aber bisher überhaupt nichts gefunden.
Dankr im Voraus;)
7 Antworten
Was Du suchst findet man im Internet unter dem Funktionsnamen
HarmonZahl(x,y)=HarmonicNumber(x,y)
mit Deinem Spezialfall y=-4
Gute Rechner wie http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php oder WolframAlpha können das für beliebige x und y ausrechnen. Wenn y ganzzahlig negativ ist, gibt es dafür eine Bernoulli-Summe die mit y=-4 genau Dein gesuchtes Polynom ergibt:
n*(1+n)*(1+2n)*(3n+3n²-1)/30
Wikipedia scheint keine deutsche Übersetzung für
Generalized harmonic numbers zu haben... nur die engl.
https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
mehr weiter unten im LINK
Weisstein, Eric W., "Harmonic Number", MathWorld
Suchst Du nach:
1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + ... + n⁴ = 1/30 n (n+1) (2n+1) (3n²+3n-1)
[Quelle: Bronstein, Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Kapitel 2.3.3]
ok, gefunden, bei mir Gleichung 1.63 in Kapitel 1.2.4. Spezielle endliche Reihen.
Allerdings kann ich immer noch nicht die Frage
Was ist die Summenformel von x^4?der Berechnung einer endlichen Reihe zuordnen.
Auch die Faulhaber - Formeln sehe ich nicht im Zusammenhang mit der Frage.
In meinen Bronstein - Ausgaben finde ich das nicht unter der Kapitelnr. Hat das Kapitel auch eine Überschrift? Kapitel 2.3 bezieht sich bei mir auf Polynome. Ist das die Harri-Deutsch-Ausgabe?
Was für Begriffe werden dort für "Untersumme", "Obersumme" und "Hauptsumme" verwendet.
Meine 20. Auflage (Harry Deutsch, 1981) beginnt mit Kapitel 1: Tabellen und graphische Darstellungen; Kapitel 2: Elementarmathematik, ...
Ich habe gehofft, dass wenigstens die Kapitelstruktur über die Jahre erhalten bleibt.
Kapitel 2.3.3 ist mit "Einige Summen endlicher Folgen" überschrieben und enthält nur neun solche Formeln, ohne erklärenden Text.
Du suchst nach dem vierten Faulhaberpolynom: https://upload.wikimedia.org/math/c/c/b/ccbe34c7f95731a819953f812616235c.png
LG
Ich finde den "Mutter"-LINK
https://de.wikipedia.org/wiki/Faulhabersche_Formel
geeigneter, da man die Herleitung aus den Bernoulli-Zahlen sieht.
Leider gibt es unten nur einen indirekten LINK zu
Eric W. Weisstein: Faulhaber's formula und erst dieser zeigt zur universellen Funktion "HarmonicNumber(x,y)"
1/5 x^5f + 6/4 x^4f + 11/3 x^3f+6/2 x^2f
Mit x^af meine ich die a-te fallende Faktorielle, also x * (x-1) * (x-2) * ... * (x-a)
Danke aber sieht irgendwie nicht nach dem aus,was wir bisher hatten
Wo kommt der Begriff denn her? Der ist mir weder im Studium noch in der Praxis über den Weg gelaufen. Wer verwendet diesen Begriff, in welchem Buch steht er. Oder ist das ein singulärer Begriff in irgendeiner Mundart oder einem Dialekt?
Der Begriff Summenformel ist dir nicht bekannt?Also wir benutzen den um Ober und Untersummen auszurechnen.Ein Buch benutzen wir nicht,das kommt von unserem Lehrer.
Danke das dürfte es sein.