Frage von liinaaaaax, 39

Definitionsbereich und Wertebereich einer linearen Funktion?

Ich habe folgende Funktionen:

f(x)= 2,5x+2

und von dieser Funktion soll ich jetzt den Definitionsbereich und den Wertebereich herausfinden und ich war schon auf allen möglichen Seiten, aber komme zu keiner Lösung! Wäre sehr nett, wenn jemand das hier erklären kann!

Danke schonmal im voraus!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 27

Bei linearen Funktion kannst Du für x jede reelle Zahl einsetzen. Es gibt keine Zahl deren "Einsatz" nicht erlaubt wäre. Also ist D=IR.

Durch Einsetzen aller reellen Zahlen für x ist auch für f(x) der komplette reelle Bereich abgedeckt, also ist auch W=IR.

Kommentar von liinaaaaax ,

Und wie genau kann man das für alle  Funktionen definieren? Hab noch 3 weitere, ist das denn immer D=IR ? 

Kommentar von Rhenane ,

Bei linearen Funktionen immer.

Sonderfall: Du hast z. B. die Funktion f(x)=3, also quasi f(x)=0x+3

Dies ist eine Parallele zur x-Achse (Steigung 0). Hier bleibt D=IR; aber Du hast W={3}; egal was Du für x einsetzt, es kommt immer 3 als Funktionswert raus.

Kommentar von Rhenane ,

das gilt nicht nur bei linearen Funktionen, sondern bei allen ganzrationalen Funktionen, also f(x)=ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)+...
Hier gilt immer D=IR. Für den Wertebereich muß man dann schauen, ob es maximale/minimale Funktionswerte gibt, über die der Funktionsgraph nicht hinaisgeht.

Bei gebrochen-rationalen Funktionen (also Funktionen bei denen das x auch im Nenner auftaucht), musst Du ausrechnen für welche x-Werte der Nenner Null werden würde. Diese x-Werte gehören dann nicht mehr zum Definitionsbereich (Stichwort: Definitionslücken).

Antwort
von surivirus, 27

lineare Funktion, alle rationalen Zahlen Q ?

Kommentar von surivirus ,

Ich bin au blöd einfach ne Lösung hin zuschreiben.
Benutzer sachsii hat es (pädagogisch) besser gelöst :D

Kommentar von MagicalMonday ,

Du kannst doch auch irrationale Zahlen einsetzen.

Kommentar von surivirus ,

jaa da war ich mir nicht ganz sicher, dann wäre natürlich der übergeordnete Zahlenbereich korrekt.

Antwort
von sachsii, 23

was darfst du alles (aus der grundmenge) für x einsetzen, ohne eine rechenregel zu verletzen? - das wäre die definitionsmenge

welche werte können für y rauskommen, wenn du jeden wert aus der definitionsmenge einsetzt? - das ist die wertemenge

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