Funktion bildlich vorstellen - Wie?

Hallo liebe User,

ich schreibe bald eine Klausur. In der Klausur geht es auch um Wertebereich/Bildmenge , Difinitionsbereich, Zielmenge. Dazu habe ich 2 Fragen.

1.) Wenn ich den Wertebereich/Bildmenge oder den Definitionsbereich bestimmen möchte, muss ich mir ja die Funktion bildlich vorstellen. Aber ich habe kein plan wie. Bei einfachen Funktionen weiss ich ja, wie ich das anstelle. Aber wie mach ist das bei Funktionen wie.:

(e^(-3x)) / (1+e^(-3x))

??

2.) Habe ich es richtig verstanden, das Wertebereich/Bildmenge = Alle erreichten Y werte der Funktion sind. und Definitionsbereich = Alle erreichten X werte der Funktion.

Freue mich über eine Antwort.

Answer 1

[zebard]

Wichtig sind die Grundfunktionen wie x² als Beispiel , dann kann man ungefähr den Verlauf deuten !

Answer 2

[mmller31]

Zuerst mal zu Frage 2: Ja das ist richtig wie du das schreibst der Bildbereich sind alle angenommenen Y-Werte, der Definitionsbereich kannst du dir als die Menge aller erlaubten X-Werte vorstellen. Beim bestimmen des Definitionsbereichs hilf dir eine wichtige Mathe Grundregel: Niemals durch Null teilen. Beispiel:

f(x)=x

Hier kann man alle x einsetzen, da man nie durch Null teilt. Anders ist das z.B. bei

f(x)=1/(x+1)

Hier würdest du, wenn du x=-1 einsetzt, durch Null teilen, -1 ist also nicht im Definitionsbereich. Das kannst du jetzt auch bei deiner Funktion machen:

f(x)=(e^(-3x)) / (1+e^(-3x))

Du musst überprüfen für welche x Werte der Nenner Null wird, die sind dann nicht im Definitionsbereich enthalten.

Das mit der Bildmenge ist kniffliger, hier kannst du dir natürlich bei einfachen Funktionen den Graph vorstellen, sonst musst du versuchen herauszufinden was für Werte rauskommen können (manchmal hilft es einen Grenzwert zu bestimmen).

Answer 3

[Volens]

Einfach ausgedrückt:
die x sind der Definitionsbereich;
die y sind der Wertebereich.

Bei einer gebrochnen Funktion siehst du natürlich nichts.
Man schränkt dann eben nur den Definitionsbereich ein, wenn nötig. Wenn der Nenner gleich Null wird, ist eine Funktion nicht definiert. Wenn du
1+e^(-3x) = 0
setzt, siehst du ganz schnell, dass dies nie eintriit, denn eine Potenz von e kann nie -1 werden.

Daher ist die Funktion überall definiert.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 4

[Ellejolka]

1) beim Defi. guckst du, was du für x eisetzen darfst; e^.... ist schwierig, bildlich vorzustellen :)

2) ja