Was ist die höchste Wagenanzahl, wenn 80% der Zugkraft zum Anfahren und für Steigungen als Reserve bleiben sollen und die Fahrwiderstandszahl 0,003 beträgt?
Eine Lokomotive (Fg= 800 000 N) soll sich selbst und einige Wagen von je 240 000 N mit gleichbleibender Geschwindigkeit auf horizontaler Strecke ziehen. Welches ist die größtmögliche Zugkraft der Lokomotive, wenn die Reibungszahl der Haftreibung 0,2 beträgt?
Die Antwort darauf sind 160 kN.
Die Musterlösung der Fragestellung ergibt 41 Wagen.
Aber ich weiß leider nicht, wie auf diese 41 kommt. Kann mir bitte jemand helfen und vielleicht auch mit einen möglichen Rechenweg helfen?
2 Antworten
Max. Zugkraft der Lok sind 160.000 N (hast du ja schon)
80% sollen als Reserve bleiben, also stehen nur 20% zur Verfügung.
160.000 N * 0,2 = 32.000 N (Zugkraft der Lok bei 80% Rsserve)
Fahrwiderstandszahl bezieht sich auch auf die Lok. Also erstmal das Lok Gewicht * 0,003 von der Zugkraft abziehen:
32.000 N - 800.000N*0,003 = 29.600 N (Zugkraft für die Wagen)
Jeder Wagen benötigt 240.000 N * 0,003 = 720 N
Jetzt noch die Zugraft durch die benötigte Kraft je Wagen teilen.
29.600 N / 720 N = 41,11 Wagen.
Um die maximale Anzahl der Wagen zu berechnen, die eine Lokomotive mit einer bestimmten Zugkraft auf horizontaler Strecke ziehen kann, müssen wir den Gleichgewichtspunkt zwischen der Zugkraft und dem Fahrwiderstand finden.
Die Zugkraft (Fz) kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:
Fz=μ⋅(Fg−R)
wobei:
- Fz die Zugkraft ist,
- μ die Reibungszahl der Haftreibung ist (0,2),
- Fg die Gewichtskraft der Lokomotive ist (800.000 N),
- R der Fahrwiderstand ist.
Der Fahrwiderstand R setzt sich aus zwei Teilen zusammen: dem Rollwiderstand (FRoll) und dem Luftwiderstand (FLuft).
R=FRoll+FLuft
Der Rollwiderstnd kann durch die folgende Gleichung berechnet werden:
FRoll=CRoll⋅FN
wobei:
- CRoll der Rollwiderstandsbeiwert ist (häufig um 0,003 für Schienenfahrzeuge),
- FN die Normalkraft ist, die gleich der Gewichtskraft der Lokomotive ist (Fg).
Der Luftwiderstand kann durch die folgende Gleichung berechnet werden:
FLuft=0,5⋅ρ⋅A⋅CW⋅v2
wobei:
- ρ die Luftdichte ist (ungefähr 1,2 kg/m³),
- A die Referenzfläche ist (abhängig von der Form des Objekts),
- CW der Luftwiderstandsbeiwert ist (abhängig von der Form des Objekts),
- v die Geschwindigkeit ist.
Da die Geschwindigkeit konstant ist, können wir FLuft ignorieren, und der Fahrwiderstand R wird hauptsächlich durch den Rollwiderstand bestimmt.
Setzen wir die Werte in die Gleichung für Fz ein:
Fz=μ⋅(Fg−CRoll⋅FN)
Da FN=Fg, können wir das in die Gleichung einsetzen:
Fz=μ⋅(Fg−CRoll⋅Fg)
Nun setzen wir die gegebenen Werte ein und lösen nach Fz auf:
Fz=0,2⋅(800.000−0,003⋅800.000)
Fz=0,2⋅(800.000−2.400)
Fz=0,2⋅797.600
Fz=159.520N
Die Zugkraft beträgt also 159.520 N.
Da jede der 41 Wagen eine Gewichtskraft von 240.000 N hat, beträgt die Gesamtlast der Wagen 41⋅240.000
41⋅240.000 N.
Um sicherzustellen, dass 80% der Zugkraft als Reserve bleiben, setzen wir die Zugkraft in Beziehung zur Gesamtlast der Wagen:
159.520≥0,8⋅(41⋅240.000)
159.520≥0,8⋅(41⋅240.000)
159.520≥0,8⋅9.840.000
159.520≥0,8⋅9.840.000
159.520≥7.872.000
159.520≥7.872.000
Die Bedingung ist erfüllt. Daher ist die Antwort 41 Wagen.