was ist die herleitung für die formel "E(kin)=(1/2)*m*v^2?
Hallo,
wir behandeln in Physik gerade kinetische engergie, doch mir leuchtet nicht ein wie man die formel dafür herleiten kann, denn ich will sie nicht nur stur auswendig lernen sondern auch verstehen!
Danke im vorraus!
abgeraft
6 Antworten
W = F *s
= ma*s
s= (1/2)*a t^2
v = at , a=v/t
Jetzt alles einsetzen
Man leitet Formeln immer "sinnvoll" her. Dafür muss man zuvor wissen was mein eigentlich will und vorallem wozu. Ich hab selbst gerade nochmal nachschauen müssen weil auch ich das öfters vergesse (blöd wie es klingt und sein mag). Man will die Energie eines "Steins" in Abhängigkeit seiner Geschwindigkeit. Um diesen Stein auf Geschwindigkeit zu bringen bedarf es einer Kraft. Das Arbeitsintegral W = Integral (F * ds) ist die Grundlage. Einfacher W = F * s. Ist aber dann eigentlich nicht die korrekte Herleitung. Ich kann s = 0.5 a * t² eigentlich auch nicht ohne Integral herleiten. Die differentielle Arbeit lautet: dW = m * (dv/dt) * ds. m ist die Masse, dv/dt = Beschleunigung a, ds der differentielle Weg. Da man aber nicht nach dem Weg integrieren möchte sondern die Abhängigkeit von der Geschwindigkeit benötigt, wäre "ds" durch ein "dv" zu ersetzen. Aus dem Zusammenhang dass die Geschwindigkeit die 1. Ableitung des Weges nach der Zeit ist ( v = ds / dt) stellt man nach ds um. Dann steht dort: ds = v * dt. So, wird sind fast fertig. Nun damit das "ds" in der differentiellen Arbeitsgleichung ersetzen. Aus ds = v * dt und dW = m * (dv/dt) * ds wird nun (mit ersetztem ds) dW = m * (dv/dt) * v * dt. Es kürzen sich die beiden "dt" und übrig bleibt: dW = m * dv * v. So umstellen dass der Integrand ganz rechts steht: dW = m * v * dv. Um W bzw. nun E zu erhalten einmal nach dv integrieren. Ergebnis W = 0.5 * m * v². Das wäre dann die vollständige Herleitung. Ich denke aber es genügt in deiner Stufe die Gleichung einfach erstmal bis zum Abitur oder sogar Studium zu akzeptieren! Ich hatte die bis dato auch noch nicht hergeleitet.
Sinnvoll und vollständig sollten hier keine einander ausschließenden Bedingungen sein, sondern sich ergänzen. Mit sinnvoll meinte ich dass der Herleitende nicht einfach nur herleitet, sondern ein Vorhaben (wie die Abhängigkeit der Energiegleichung von der Geschwindigkeit) hat, also einen GRUND für die Herleitung zu haben denn das merkt sich leichter. Die Herleitung ist vollständiger da in der reinen theoretischen Mechanik ausschließlich mit Differentialen gerechnet wird. E = Integral (F * ds) ist abstrakter als dessen Spezialfall E = F * s. Der Spezialfall kann also nie die vollständige Herleitung sein denn die Herleitung gilt ja dann nur für den Spezialfall.
Das hat mit Einstein herzlich wenig zu tun. Du verrichtest an einem Körper Beschleunigungsarbeit, die anschaulich erklärt in Form von kinetischer Energie in diesem Körper gespeichert ist. Arbeit ist Kraft mal Weg: W = F s = m a s = m 1/2 a t² a = 1/2 m (a t)² = 1/2 m v². Für die Kraft wurde Masse mal Beschleunigung eingesetzt, der Weg ist 1/2 a t² und für a t wurde schließlich die Geschw. eingesetzt.
F=ma E=integ F DS a=s/t^2 v=s/t E= integ(ms/t^2)ds E=0.5m* s^2/t^2=0.5mv^2
Integral des Impulses :-)
Ehrlich gesgat keine Ahnung, aber schon ein lustiger zufall.
Oder ist es gar kein Zufall? O_O
Erst schreibst du, dass Formeln immer "sinnvoll" hergeleitet werden, dann schreibst du, dass deine Antwort "die vollständige Herleitung" wäre. Was ist an deiner Herleitung "vollständiger" als bei den anderen?