Was ist der Unterschid zwischen diesen Formeln?
und
Das. Ich habe gelesen, dass die beiden Formel für eine konstant beschleunigte, geradlinige Bewegung sind. Die Erklärungen von Anwendungssituation sind auch fast gleich. Vielen Dank.
4 Antworten
Erklärung ohne Integralrechnung:
Die komplette Formel ist:
s(t) = s0 + v*t + ½a*t²
Liest man so:
s(t) -> Die zum Zeitpunkt t zurückgelegte Strecke s
Ist gleich
s0 -> die Strecke am Beginn (t=0)
plus
v*t -> die Strecke, die aus einer linearen Bewegung resultiert (v=const)
plus
½a*t² -> die Strecke, die aus der beschleunigten Bewegung resultiert
Der Trick dabei ist, an Hand der Aufgabenstellung zu erkennen, ob und wenn ja, welche Teile der Formel Null ergeben.
Einfaches Beispiel:
Ein Auto beschleunigt beim Start aus dem Stand mit 3m/s². Welche Strecke wird in 5s zurück gelegt?
Komplette Formel:
s(t) = s0 + v*t + ½a*t²
"beim Start" -> passenderweise messen wir ab der Startlinie, dh s0=0
"aus dem Stand" -> v=0
s(t) = s0 + v*t + ½a*t²
s(t) = 0 + 0 + ½a*t²
s(t) = ½a*t²
Komplexeres Beispiel:
Bei einem fliegenden Start fahren die Rennautos mit einer Geschwindigkeit von 20m/s über die Startlinie und beschleunigen dann mit 3m/s². Welche Strecke wird jetzt in 5s zurück gelegt?
s(t) = s0 + v*t + ½a*t²
Startlinie wieder s0=0
s(t) = 0 + v*t + ½a*t²
s(t) = v*t + ½a*t²
Oder noch Komplexeres Beispiel:
Fritz steht auf der Aussichtsplattform des Münchner Olympiaturm (Höhe 192m). Er wirft eine Wasserbombe nach oben über das Absperrgitter mit der senkrechten Geschwindigkeit v=2,5m/s. Berechne Die Höhe der Wasserbombe nach 5s.
Bonus: Erkläre, warum das Ergebnis sinnfrei ist.
Das darfst Du jetzt selber berechnen 😁
Erklärung mit Integralrechnung:
s'(t) = v(t)
s''(t) = a
Noch Fragen?
Naja, die eine berücksichtigt einen Anfangsweg und eine Anfangsgeschwindigkeit und die andere nicht.
Bei der einen ist halt zum Zeitpunkt t=0 die Masse in Ruhe, bei der anderen nicht. Aber beide gehören zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Formeln zu lernen ohne die Terme darin zu verstehen bzw wie man auf die Formeln kommt ist das 9-€-Ticket zum Untergang. In Physik reicht es nicht, nach Rezept zu kochen.
Immerhin ist die Frage ein erster Schritt aus dem Gefängnis, und mit solchen Fragen sollte man den Lehrer bombardieren.
Beim unbestimmten Integrieren einer Funktion erhältst Du eine Menge an Stammfunktionen, die sich um eine Integrationskonstante unterscheiden. Integriert man zweimal hoch, hat man derer zwei. Das sind diese beiden zusätzlichen Terme.
Umgekehrt betrachtet verschwinden sie wieder, wenn Du zweimal nach t ableitest. Die Bewegungsgleichung ist damit erfüllt. Benötigt werden die Terme für die Randbedingungen Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsstrecke zum Zeitpunkt t=0.
Sind sind in der Regel dann die gleichen?