Was ist 8÷2(2+2)?

Ein Schlechter Mathematischer Ausdruck, da er ziemlich viel Interpretationsraum gibt, was genau welche Priorität haben soll, weswegen es ein perfektes Beispiel dafür ist, dass man ordentlich klammern soll oder Brüche nutzen soll.

Entweder man sieht den Ausdruck als

8:2*(2+2) und nutzt dann die Rechenregel, dass das : vor dem * ausgeführt werden soll, da es links ist, sodass man den Wert 16 erhält

Oder man sagt, dass implizite Multiplikation eine Höhere Priorität hat als explizite Multiplikation hat, weswegen der Ausdruck dann äquivalent zu 8:(2*(2+2))=1 ist.

Beide Interpretationen sind üblich, zweiteres wird zum Beispiel von manchen Casio Taschenrechnern durchgeführt. Ebenso kommt dies auch in der wissenschaftlichen Literatur manchmal vor:

In some of the academic literature, multiplication denoted by juxtaposition (also known as implied multiplication) is interpreted as having higher precedence than division, so that 1 ÷ 2n equals 1 ÷ (2n), not (1 ÷ 2)n.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations

Genau aus diesem Grund sind Klammern wichtig.

Die Auswertung erfolgt immer nach denselben Regeln:

1. Klammern
2. Potenzen
3. Punktrechnung (Multiplikation und Division)
4. Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
5. von links nach rechts rechnen.

Und nein, hier steht kein Bruch, somit stellt sich auch nicht die Frage, was unter dem Bruch steht.

Es gilt daher

8 : 2 * (2+2) = 8 : 2 * 4 = 4 * 4 = 16

Denn : und * haben dieselbe Präzedenz. Somit wird von links nach rechts erst dividiert und dann multipliziert.

Anders sähe der Fall aus, wenn hier tatsächlich ein Bruch stünde. Dann würde gelten:



Die obige Schreibweise entspricht hingegen



 8÷2(2+2) = 1

Anscheinend ist das falsch und 16 ist richtig.

Kommt drauf an, wie der Nenner aussieht:

• 8 : (2 · (2+2) ) = 1
• (8 : 2) · (2+2) = 16

So wie es da steht 16, aber vielleicht fehlen mal wieder Klammern.