Warum ist 1/3*3= 1 und nicht 0,99999999~?

Es ist im normalen Zahlenraum 1, aber wenn man einen Zahlenraum mit unendlich kleinen Zahlen nimmt, die nicht 0 sein müssen, dann kann das auch 0,99999... sein. Das sollte sowas wie eine Hyperreelle Zahl sein, die da zwischen 1 und 0,999999... liegt. Aber in vernünftiger, und verständlicher Hinsicht stimmt natürlich, dass auch 0,9999... gleich 1 ist.

Das „nicht“ bei „und nicht 0,9999999...“ ist falsch.

Es gilt...



Und zugleich gilt aber auch...



Dies ist kein Widerspruch. Denn tatsächlich gilt in den reellen Zahlen...



0,999... und 1 sind nur zwei verschiedene Darstellungen der gleichen reellen Zahl.

Siehe beispielsweise auch: https://de.wikipedia.org/wiki/0,999…

Weil 3 * (1/3) das Gleiche ist wie (3 *1) / 3, welches 3/3 ergibt, und das sich auf 1/1 kürzen lässt, und damit 1 ergibt.

1/3 * 3 = 1 und 1/3 * 3 = 0,99999.... sind beides wahre Aussagen. Es gilt:

1 = 0,9999....

Bruchrechnung: