Frage von Akashacookie, 66

Was heißt ,,Die Gleichung ist allgemeingültig"?

Ich habe das Ergebnis 25=25 rausbekommen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 46

Eine Gleichung ist allgemeingültig, wenn ihr Wert unabhängig von einer Variablen x ist.

Egal, was du für x einsetzt, du erhältst immer dasselbe Ergebnis.

Eine Gleichung ist allgemeingültig, wenn der Wert IMMER gleich ist.

Es ist egal, was du für x einsetzt, du erhältst immer denselben Wert.

Es gibt nicht nur einen spezifischen Wert für x, für den die Gleichung eine wahre Aussage ergibt. :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort
von NoHumanBeing, 38

Die Aussage ist immer wahr, egal welche Variablenbelegung Du wählst.

Beispiel:

2 * x^2 = 18 -- Ist nicht allgemeingültig, gilt nämlich nur für x = 3.

0 * x = 0 -- Ist allgemeingültig.

Wenn Du eine Gleichung durch äquivalente Umformungen (Achtung! Nicht alle Umformungen, bei denen "auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens das selbe passiert", sind äquivalente Umformungen!) auf die Form 25 = 25 gebracht hast, ist sie allgemeingültig, da die Variablen vollständig eliminiert sind und die Gültigkeit der Aussage daher unabhängig von der Belegung der Variablen ist.

Antwort
von Schilduin, 32

Es bedeutet, dass, egal welche Bedingungen zugrunde liegen, also egal ob irgendein x=1 oder 100 ist, ob man 25 als reell oder natürlich auffasst, die Gleichung immer gilt.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 39

ja, dann ist die Gleichung allgemeing. weil du alles einsetzen kannst.

Antwort
von manimasu, 36

Das heisst, egal durch welchen Wert du 25 ersetzt, die Gleichung wird immer wahr bleiben. Es ist aber nicht ganz korrekt, von einer Gleichung ohne Variablen so etwas zu sagen, eigentlich müsste die Gleichung x=x heissen.

Kommentar von Willibergi ,

25 = 25 entspricht prinzipiell 25x⁰ = 25x⁰, insofern ist es durchaus korrekt, hier von Variablen zu sprechen.

LG Willibergi

Kommentar von manimasu ,

Bin ich nicht einverstanden. X^0=1 ist zwar richtig, aber das bedeutet nicht automatisch, dass in jeder beiebigen Zahl n noch X^0=1 enthalten sein muss. Vielleicht wurde das aber genau in jener Mathestunde vermittelt, an der ich wegen Blinddarm gefehlt habe. ;)

Kommentar von Willibergi ,

dass in jeder beiebigen Zahl n noch X^0=1 enthalten sein muss.

Doch, genau so ist es.

Da x * 1 = x und x⁰ = 1, ist nx⁰  =  n.

Über den Ausdruck enthalten sein lässt sich streiten, aber der Wert ist grundsätzlich gleich.

Auch bei Polynomen ist streng genommen x⁰ enthalten:

f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₀x⁰

Klar ist das x⁰ hier redundant, aber durchaus da.

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Hinter den ersten beiden Koeffizienten a soll jeweils ein tiefgestelltes n stehen. Dieses ist offenbar beim Absenden unter den Tisch gerutscht.

LG Willibergi

Kommentar von manimasu ,

Dann will ich Dir mal recht geben und hoffen, dass der Fragesteller nicht schon längst abgehängt hat ;)

Kommentar von Willibergi ,

Da würde ich mich nicht drauf verlassen. ;)

Wäre wohl eher Erweiterung des Wissenshorizonts. ^^

LG Willibergi

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