Was genau ist der Unterschied zwischen Klassenlogik und Prädikatenlogik?
Mir fiel beim Durchlesen ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Klassenlogik ) auf, dass es eine sog. Klassenlogik gibt, die etwas an die Syllogistik des Aristoteles erinnert. Allerdings fällt dann schnell auf, dass die Prädikatenlogik ja im Prinzip dasselbe ist (eben nur modernisiert). Mir erschließt sich nicht ganz, was hier nun der Unterschied zwischen Prädikatenlogik und Klassenlogik ist.
Auch das Zitat von Oberschelp ist hierbei interessant, indem er sagt, dass eine klassenlogische Sprache der tatsächlich verwendeten Mathematik mehr entspräche als die prädikatenlogische Sprache. Wie genau ist das gemeint? Kennt sich damit jemand genauer aus?
Mir fiel beim Durchlesen auf
Was wurde Durchgelesen? Darf man zum besseren Veständnis das auch lesen?
2 Antworten
Den genauen Unterschied zwischen Aussagenlogik, Prädikatenlogik und Klassenlogik verstehen wohl nur auf mathematische Logik spezialisierte Mathematiker. Selbst promovierte andere Mathematiker kennen ihn so genau nicht. Sie wissen nur:
Die Aussagenlogik kann als Grenzfall der Prädikatenlogik gesehen werden.
Gutes Beispiel echter Klassenlogik ist die Kategorientheorie.
Wenn sie dir dann aber erklären sollen, warum der Begriff "Die Kategorie aller Mengen" Sinn macht, obgleich der Begriff "Die Menge aller Mengen" widersprüchlich ist, werden sie dir diese Widersprüchlichkeit erklären können, ohne dir dann aber noch plausibel machen zu können, warum es die Kategorie aller Mengen dennoch gibt. Das verstehen dann wirklich nur noch auf formale Logik spezialisierte Wissenschaftler.
Klassenlogik: https://www.biancahoegel.de/logik/klassenlogik.html
Kategorien: https://www.math.uni-bielefeld.de/~sek/top/leit/druck/kat1.htm
Prädikatenlogik: http://www.fb10.uni-bremen.de/khwagner/grundkurs2/kapitel4.aspx
Während in der Prädikatenlogik atomare, elementare Aussagen hinsichtlich ihrer inneren Struktur untersucht werden, stellt die Klassenlogik einen syntaktisch reichhaltigen logischen Rahmen dar, der eine bequemere optimierte Darstellung erlaubt und es gestattet, beliebige Klassen ohne die Gefahr eines Widerspruchs (Mengenlehre) in jeden Kontext einzusetzen."
Analogie: Der Raum selbst (die Klasslogik) ist die Substanz, welche die physikalischen Phänomene (die Prädikatenlogik) hervorbringt.
Könnte man es so formulieren? Ich mein, ergibt es einen Sinn?