Was bedeutet „negativer dekadischer Logarithmus“?
Hallo, ich verstehe überhaupt nicht, was damit gemeint ist.
Wikipedia und Co sind nicht gerade hilfreich. Kann mir jemand verständlich, mit einfachen Worten erklären, was das bedeutet und für was ich das überhaupt benötige?
Danke im Voraus!
4 Antworten
log(1000) = 3
log(100) = 2
log(10) = 1
log(1) = 0
log(0,1) = -1
log(0,01) = -2
log(0,001) = - 3
An dieser Folge kann man leicht erkennen, dass der dekadische Logarithmus ab Argumenten die kleiner als 1 sind negativ wird.
Das ist richtig, aber genau das ist nicht mit dem „negativem dekadischem Logarithmus“ gemeint. Vielmehr muss man vom dekdischen Logarithmus das Negative nehmen, um das zu erhalten, was hier „negativer dekadischer Logarithmus“ heißt.
So erhält man etwa einen positiven pH-Wert aus einer H⁺-Konzentration unter 1mol/l.
Hallo HelpYou2010,
mit „negativer dekadischer Logaithmus“ ist das Negative (sprich: die Gegenzahl) des dekadischen Logarithmus gemeint, also des Logarithmus zur Basis 10.
Der dekadische Logarithmus einer positiven reellen Zahl y ist diejenige reelle Zahl
(1) x = log[10] (y),
für die
(2) y = 10^{x}
ist. „Der negative dekadische Logarithmus“ ist also nichts anderes als -x.
Der Ausdruck ist irrefühend, weil gerade der „negative Logarithmus“ positiv sein kann, nämlich dann, wenn y<1 und damit x negativ ist. Das Negative von etwas Negativem ist etwas Positives, also ist dann -x positiv.
Beispielsweise ist
(3.1) –log[10] (0,01) = +2,
weil ja
(3.2) +log[10] (0,01) = –log[10] (100) = –2
ist.
Ich habe Physik und Chemie ergänzt, weil der Begriff dort eine wichtige Rolle spielt. Der pH-Wert einer wässrigen Lösung beispielsweise ist der negative dekadische Logarithmus der Konzentration von H₃O⁺- Ionen, geteilt durch die Maßeinheit mol/l.
Wenn eine leicht saure Lösung einen pH-Wert von 5 hat, bedeutet dies, dass die Konzentration von H₃O⁺- Ionen dort
10^{-pH}mol/l = 10⁻⁵mol/l
beträgt. Das ist das, was ProRatione mit „Wasserstoffionen-Aktivität“ meint.
Das ist mir klar. Der pH ist aber bekannter, und es ist ohnehin ein Beispiel.
Wo auch noch ein negativer Logarithmus (wenngleich kein dekadischer) vorkommt, ist die Entropie in der Statistischen Physik oder auch die Größenklasse in der Astronomie: 5 Größenklassen Unterschied bedeuten einen Faktor 100, und je größer die Zahl, desto kleiner die Helligkeit und umgekehrt.
Das bedeutet nichts anderes als "Negativer 10er-Logarithmus"!
Der 10er-Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis 10 (auf dem Taschenrechner ist das die "log"-Taste!)
Und negativ bedeutet nur, dass man ihn noch mal mit (-1) multipliziert.
Aber:
-log(a) = log(1/a)
Denn 1/a = a^-1 und log(a^b) = b*log(a) => log(1/a) = log(a^-1) = (-1)*log(a)
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
Es ist einfach der dekadische Logrithmus der Wasserstoffionen-Aktivität, allerdings mit einem Minuszeichen versehen.
Das ist richtig, aber zu spezifisch auf den pH zugeschnitten. Negative dekadische Logarithmen kommen auch anderswo vor.
Auerdem ist es nur jemandem verständlich, der mit der chemischen Terminologie vertraut ist.
Neben pH und pOH gibt es noch andere Größen, die ein negativer dekadische Logarithmus einer anderen bedeutsamen Größe sind. Z. B. pKs von der "Säure(dissoziations)konstanten" Ks.