Was bedeuten wechselnde Vorzeichen für bestimmte Integrale?
Hallo,
ich schreibe übermorgen einen 15 Minuten Mathetest.
Das sind die Schwerpunkte:
Stichpunkt 2 und 3 versteh ich. An Stichpunkt 4 arbeite ich gerade (paar Tipps wären aber hilfreich). Nur bei Stichpunkt 1 habe ich keine Ahnung, wie ich mich darauf vorbereiten soll.
Was ist denn die Bedeutung des bestimmten Intergrals für Funktionen mit wechselnden Vorzeichen? Kann mir jemand das erklären?
Am besten in einer Sprache, die jeder versteht.
Vielen Dank
1 Antwort
Ich bearbeite die Antwort mal, das vorher war falsch gedacht:
Stell dir mal den Graphen für die Funktion f(x) = x im Bereich -10 bis +10 vor:
Würden wir nun einfach mit dem Integral die Fläche bestimmen würden wir 0 herausbekommen, da die Fläche auf der "linken Seite" ja negativ ist, auf der rechten Seite jedoch positiv. Das entspricht ja aber nicht der Wirklichkeit, daher müssen wir die beiden Seiten getrennt integrieren. Anschließend bilden wir von beiden Flächen den Betrag und addieren sie. Wo genau der Vorzeichenwechsel stattfindet können wir mit Hilfe der Nullstellen herausfinden.
Genau, Konstanten kannst du aus dem Integral "herausziehen".
Ich bin mir nicht sicher wie der Punkt gemeint ist, aber für die Stammfunktion ist das Vorzeichen ja erstmal egal, da du es zum Integrieren herausziehst und später wieder multiplizierst. Meinst du das in etwa ist mit dem ersten Punkt gemeint?
Edit.: Ok, gibt wohl ein speziellen Themenbereich im Bezug auf Flächen bei Funktionen mit Vorzeichenwechsel. Muss ich gerade selber nochmal nachlesen.
die kann man doch ganz nach vorne ziehen laut der faktorregel, oder? aber ja bestimmte integrale und die rechenregeln kenn ich