Warum wird der Vollwinkel mit 360 Grad gemessen und nicht z. B. mit 100 Grad?

Die Geschichte dieser veralteten Winkeleinheit kann man hier nachlesen:

https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_(angle)

(noch heute rechnet man auch mit Winkelminuten und Winkelsekunden -> 60er system; außerdem hatte der alte Persische Kalender 360 Tage ... auch Griechen & Babylonier...) 

Spätestens wenn Du Reihenentwicklung und SI-Einheiten verstanden hast, wirst Du verstehen, dass man viel weniger Probleme mit reinen SI-Einheiten hat:

Vollwinkel = 2*Pi rad , da das der Umfang bei r=1 ist: U=2*Pi*r

sin(54°)=sin(Pi*3/10)=(1+sqrt(5))/4=(Goldener Schnitt)/2

in SI-Einheit ist das die Verbindung von Phi und Pi:

Pi = acos(Phi/2)*5

Pi = acos(-1)  mehr http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

über 200 bekannte Winkel, die man per Wurzel ausdrücken kann:

http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm

http://www.onlinemathe.de/forum/Bogenmass-und-Gradmass-eines-Winkels-Kreisteile erster Absatz

Die Frage ist für mich eher, warum sich für uns das 10er-System durchgesetzt hat. Das 12er-System (z.B. Uhr, Geometrie) ist wesentlich praktischer in vielerlei Hinsicht.

Wenn dir das Zehnersystem so wichtig ist, dann kannst du Winkel auch in "Gon" angeben :D

360 ist ein Vielfaches der "magischen" 12 und lässt sich sehr leicht und häufig halbieren, dritteln, vierteln, ..., ohne in den Kommabereich zu rutschen.