Warum verlässt ein Elektron durch die Messung die Superposition?
Hallo,
wie "nimmt das Elektron wahr", dass wir es beobachten und verlässt somit die Superposition?
LG
6 Antworten
streng genommen endet die Überlagerung gar nicht, sondern die Wahrscheinlichkeiten der Einzelzustände verschieben sich nur so, dass eine davon de facto 1 und die anderen 0 werden.
Jede Messung ist ein Eingriff in den Quantenzustand - ein Photon hineinzuschicken reicht. Ob dabei jemand hinsieht, interessiert nicht.
Nein. Der mathematische Hintergrund ist der, dass das Produkt aus Ortsunschärfe Δx und Impulsunschärfe Δp niemals kleiner ist als das planksche Wirkungsquantum h=6,626*10^-34Js.
Das ist auch bekannt als "Heisenbergsche Unschärferelation". Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt also, dass der Impuls und der Ort eines Teilchens also die Geschwindigkeit des Elektrons und sein Aufenthaltsort niemals beliebig genau bestimmbar ist. Je kleiner die Ortsunschärfe wird, desto größer muss die Impulsunschärfe werden sodass immer das Produkt entweder gleich oder größer dem Wirkungsquantum ist.
Das ist eine fundamentale Eigenschaft der Natur und kaum jemand versteht die Quantenmechanik wirklich. Dennoch gehört sie trotz ihrer Eigenart zu den am besten bestätigten Theorien.
Das Ziel ist es im Prinzip die Bewegung eines Körpers nachzuvollziehen. Also den genauen Ort in Abhängigkeit von der Zeit zu bestimmen was in unserer klassischen Welt wunderbar funktioniert und wozu wir die Gesetze der klassischen Mechanik nutzen.
Der Verlauf eines Körpers durch den Raum wird mithilfe der sognannten "Trajektorie" bestimmt werden. Das ist nichts anderes als ein einfacher Kurvenverlauf die der Körper während seiner Bewegung macht.
Wir sind also damit in der Lage den Ort zu jedem Zeitpunkt eines Körpers zu bestimmen und vorherzusagen. Das macht eine menge Berechnung möglich wie z.b. der Umlauf der Erde um die Sonne, den Abschuss einer Rakete.
Und für die Beschreibung all dieser Bewegungen nutzen wir das 2. Newtonsche Axiom:
F=m*a
oder für die Profis mit der Differenzialgleichung: der negative Gradient der Potentiellen Energiefunktion ist gleich der Masse mal der 2. Ableitung der Trajektorie nach der Zeit t
Alleine durch diesen Zusammenhang bist du in der Lage alle weiteren relevanten Größen zu ermitteln wie die Geschwindigkeit die ja die erste Ableitung des Ortes nach der Zeit ist, seinen Impuls oder die kinetische Energie.
In der Atomaren Welt funktioniert dies leider nicht, denn Teilchen lassen sich ungerne auf nur einen Ort festnageln oder eher gesagt gar nicht.
Das hängt mit dem Wellencharakter zusammen. Der französische Prinz Louis de Broglie stellte einen Zusammenhang zwischen dem Teilchencharakter und dem Wellencharakter eines Teilchens her, die "Welle/Teilchen Dualität". Demnach kann jedem teilchen der Masse m einem Wellencharakter Zugeordnet werden wie z.b. die Wellenlänge λ. Dies ist als "De Broglie Wellenlänge" bekannt.
Wie kommt nun dieser Wellencharakter zustande? Naja. Zunächst brauchen wir am besten ein sehr langsames Teilchen und ein extrem leichtes Teilchen. Da sind Elektronen perfekt, sie besitzen eine extrem kleine Masse und ihre Geschwindigkeit lässt sich mithilfe von elektrischen Feldern beeinflussen. Das geht aber auch mit anderen Teilchen, sogar mit ganzen Atomen. Der Zusammenhang lautet folgendermaßen:
λ=h/p
Also Plancksches Wirkungsquantum durch den Impuls des Teilchens. he größer die Wellenlänge ist, desto größer die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Teilchen wie eine Welle verhält. Wir haben ja gesehen wie unfassbar klein das Wirkungsquantum ist wenn wir also die Wellenlänge groß haben wollen muss das Produkt aus Masse mal Geschwindigkeit was ja der Impuls ist sehr klein sein und jetzt macht es auch Sinn warum die Masse des Elektrons dafür so interessant ist.
Gleichzeitig wird jetzt auch klar warum diese Effekte in unserer klassischen Welt nicht beobachtbar sind.
Die Kopenhagener Deutung
Diese Welle wird in der Schrödingergleichung als "Wahrscheinlichkeitswelle des Teilchens" interpretiert. Das heißt das Teilchen befindet sich mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit an einem Ort. Machen wir ein kleines Gedankenexperiment um das besser zu verstehen:
Stell dir vor, es befinden sich 3 Hütchen vor dir. Unter eines der 3 Hütchen befindet sich eine Murmel, du weißt aber nicht unter welchem.
Was du aber weißt ist wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Du weißt, dass sich die Murmel zu einem Drittel unter einen der 3 Hütchen befinden muss.
Was passiert nun wenn du unter einen der 3 Hütchen schaust aber keine Murmel findest? Die Wahrscheinlichkeit wird logischerweise auf 1/2 zusammenbrechen. Also entweder oder.
Das macht absolut Sinn und ist auch erstmal nichts Weltbewegendes ABER der entscheidende Unterschied ist:
Während sich die Murmel mit 1/3 Wahrscheinlichkeit unter EINEN der 3 Hütchen REAL befindet befindet sich eine "Quantenmechanische Murmel" REAL zu einem Drittel unter ALLEN Hütchen und genau das ist es was so schwer zu begreifen ist.
Das heißt die Natur weiß gewissermaßen selber gar nicht wo sich die Murmel REAL wirklich befindet. Erst wenn wir nachschauen zwingen wir die Natur sozusagen dazu die Karten auf den Tisch zu legen. Solange wir also das Wellenverhalten durch z.b. einer Messung also indem wir sozusagen nachschauen was unter einen der Hütchen los ist verhält es sich wie eine Welle bzw seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit verhält sich wie eine Welle und kann auch interferieren und all die Dinge tun die normalweise für Wellen typisch sind.
Es ist also nicht so, dass wir hinschauen ohne das System zu beeinflussen wir MÜSSEN für eine Wechselwirkung sorgen damit überhaupt gemessen werden kann und genau diese Wechselwirkung ist es, die für den "Zusammenbruch" der Wellenfunktion sorgt, man spricht von der "Zustandsreduktion" ebenfalls ein Begriff der Kopenhagener Deutung.
Um also auf deine Frage zurück zu kommen:
Das Teilchen verlässt die Superposition nicht weil wir hinschauen sondern weil wir aufgrund der Messung für eine Wechselwirkung sorgen die nach dieser Interpretation für den Zusammenbruch der Wellenfunktion führt. Es gibt auch eine andere Interpretation die darauf besteht, dass die Wellenfunktion auch dann noch erhalten bleibt aber da will ich jetzt mal nicht ins Detail gehen, ich meine das sprengt ja so schon den Rahmen :D
Einfach deswegen, da erst die Messung das Elektron in einen uns (dann) bekannten Zustand versetzt.
Im Überlagerungszustand zu sein, bedeutet einfach nur, dass man nicht wissen kann, in welchen Zustand Messung das Elektron bringen wird. Es wird einer von zwei – sich gegenseitig ausschließender – Zustände sein, die aber erst die Messfrage uns definiert.
Eine Messung erfordert Entnahme von Information, damit "zwingt" es ein quantenmechanisches Teilsystem dazu, eine "Entscheidung" zu treffen, in welchem Zustand es sich befindet - das ist ja das Ziel einer Messung, dies festzustellen. Wobei "Messung" hier generell als "Entnahme von Information" oder auch "Interaktion" steht: um den Zustand zu kennen, müssen wir diesen in irgendeiner Form lesen. Dies erfordert Interaktion mit dem quantenmechanischen Teilsystem, und diese Interaktion beeinflusst es. So auch in der Form von Wechsel von unbestimmtem Zustand zu bestimmtem Zustand - davor war statistisch jeder Zustand möglich, danach nicht mehr, da der Zustand ja jetzt bekannt ist.
Sowas wie "Superposition" hat nur damit zu tun, was wir über ein Teilchen wissen und ist keine wirkliche "Eigenschaft" des Teilchens. Sich solche "verborgenen Eigenschaften" hinter dem zu vermuten, was Messungen und Beobachtungen zeigen, scheint sinnlos. Damit hat zwar schon Einstein gehadert.
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!