Warum verachtfacht sich das Volumen eines Würfels, wenn man die Seitenlängen verdoppelt?

Und die Oberfläche warum vervierfacht es sich?

Ich brauche eine sinnvolle Begründung. Mfg danke im Vorraus!

Answer 1

[Brainchild]

Volumen (3 Dimensionen): 2 hoch 3 ist 8

Oberfläche (2 Dimensionen): 2 hoch 2 ist 4

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

Answer 2

[Neweage]

guckst du dir einfach die Formeln an:

 Volumen: 
V_1 = a³ = a * a * a
doppelte Kanntenlänge a ->
V_2 = (2a)³ = 2a * 2a * 2a = 2 * 2 * 2 * a³ = 8a³
V_2 / V_1 = 8

 Oberfläche:
A_1 = 6 * a² 
doppelte kanntenlänge a ->
A_2 = 6 * (2a)² = 6 * 4 * a²
A_2 / A_1 = 4

Verstanden?

Answer 3

[Rubezahl2000]

Volumen eines Würfels mit Kantenlänge a ist: a³

Und jetzt die Kantenlänge verdoppeln, also 2a statt a:
Volumen eines Würfels mit Kantenlänge 2a ist: (2a)³ = 2³a³ = 8a³

Alles klar?

Answer 4

[Ellejolka]

V = a³ und V=(2a)³ = 8a³

O = 6a² und O=6•(2a)² = 6•4a²= 4• 6a²

Answer 5

[HansStarbuck]

weil

(2x)²=4x²

(2x)³=8x³