Warum teilt man durch 2 bei der Flächenberechnung beim trapez
Die frage habt ihr ja bereits gelesen und ich würde gerne wissen WARUM man bei der Formel zur Flächenberechnung vom Trapez alles nochmal durch 2 teilt.
Im internet steht zwar alles super beschrieben wie man es rechnet wie man die formel umstellt und alles aber nichts lässt sich dazu finden warum es ausgerechnet durch 2 und nicht vllt durch 4, 6 geteilt wird. (ich weiß blöde beispiele)
aber das würde mich doch sehr interessieren.
vielen dank schonmal
siji
5 Antworten
Hallo siji444, du kannst dir das so vorstellen:
Zeichne ein Trapez, hänge es umgekehrt daran. Es entsteht ein Parallelogramm von doppelter Größe. Anschließend "scherst" du das Parallelogramm zu einem Rechteck. Die Fläche ist hier Grunseite mal Höhe.. Die grundseite besteht aus a + c, die Höhe ist die kurze Seite des rechtecks. Logischerweise hat das ursprüngliche Trapez dann die Hälfte.
Ich habe versucht, dir das an einer Zeichnung darzustellen.
Hallo siji444,
du hast noch eine andere Möglichkeit, dir das vorzustellen:
Du zeichnest in ein Trapez die Mittellinie ein und scherst am Schnittpunkt jeweils so, dass die Seiten senkrecht stehen. Du erhälst so ein flächengleiches Rechteck: Mittellinie mal Höhe. Die Mittellinie ist kürzer als die lange Seite und länger als die kurze Seite oben, nämlich (a+c):2. So erhälst du dann die Flächenformel (a+c):2 *h.
Da Mathematiker "faul" sind und immer den elegantesten und einfachsten Weg wählen: Du kannst dir als Flächenformel für eine ganze Reihe von Figuren eine einzige Formel merken:
** Fläche = Mittellinie mal Höhe** (wobei dann die Mittellinie jeweils gleich a ist oder auszurechnen wäre.)
Das gilt für Trapez, Parallelogramm, Raute (Rhombus), Dreieck, Quadrat und Rechteck.
Ein Bild habe ich beigefügt.
Weil du a+c rechnest, also durch das "durch-2-teilen" den Mittelwert erhältst und somit die Formel (mal h) dem des Rechtecks gleicht.
(a+c)/2 ist das archimedische Mittel aus a und c.
das trapez ist ein halbes parallelogramm und die formel fürs parallelogramm ist: g(das gleiche wie a+c) mal h
Weil die untere und obere Seite nicht gleich lang sind. Nimmst du beide zusammen(a+c) und teilst das durch zwei, kannst du den Wert benutzen um das Trapez wie ein Rechteck auszurechnen (g*h)