Warum muss g(0)=-1 sein?
Hab nur diese Angaben, also weder Funktionsterm noch sonst was, wahrscheinlich, weil ich diese Angaben gar nicht benötige.
Hier sind die dafür entsprechenden Bilder:
5 Antworten
Sieht man doch wunderbar. Der Graph f fällt bei x = 0, die Steigung ist also negativ, gut -1 sieht man nur approximativ, aber wenn f eine Steigung m = -1 bei x = 0 hat, so muss, wenn g die Ableitungsfunktion zu f ist, g genau dieselbe Steigung an dieser Stelle haben (ist ja logisch). g hat aber dort eine positive Steigung, steigt ja auch an in dieser Stelle.
Braucht man aber auch nicht zur Argumentation, also konkrete Zahlenwerte.
Anhand der Graphen alleine könnte ich die exakte Steigung von f nicht ablesen (obwohl man die benutzte Funktionsvorschrift erahnen kann). Aber was man in jedem Fall sagen kann ist dass die Steigung von f an der Stelle x = 0 negativ ist, also müsste g(0)<0 gelten, was definitiv nicht der Fall ist.
Wenn g die Steigung von f darstellt, müsste g an der Stelle x=0 negativ sein, weil g dort eine negative Steigung hat.
Du brauchst die Funktion nicht, wenn Du den Graphen hast.
Die Tangente an den Graphen ist für f(x) = 0 eindeutig negativ.
Aber Du kannst Dir f(x) leicht selber ausrechnen. Eine Parabel hat die Funktion
f(x) = ax² + bx + c
Setzt Du die 3 bekannten Punkte (0|0); (2|0) und (1|-1) ein,
so bekommst Du
f(x) = x² - 2x mit der Ableitung f'(x) = 2x -2
Die Steigung von f(x) an der Stelle x=0 ist also -2 und nicht -1, d.h. im Aufgabentext ist ein Fehler
Es muß natürlich heißen:
Die Steigung der Tangente an den Graphen ist für f(x) = 0 eindeutig negativ.
g(0) müsste kleiner als 0 sein, da f dort eine negative Steigung hat.
Aber nicht -1 - mir sieht es eher nach -2 aus. Insofern hat die Musterlösung nicht recht.
"Aber nicht -1 - mir sieht es eher nach -2 aus."
Es sieht nicht nur eher nach -2 aus, es ist -2 (;-)))
Nach meinem Verständnis:
Wenn eine Funktion stetig ist und nur ein Maximum (oder Minimum) hat, dann muß die Ableitung der Funktion eine Gerade sein, d.h. sie darf auch nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse haben.
Das heißt im Umkehrschluß, dass die Funktion selbst eine Gleichung 2. Grades ist, und das ist eine Parabel.
Oder liege ich da falsch?
Wenn eine Funktion stetig ist und nur ein Maximum (oder Minimum) hat, dann muß die Ableitung der Funktion eine Geradesein, d.h. sie darf auch nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse haben.
Ganz so streng ist es leider nicht, wie etwa die Funktion h(x) = x(x-1)³ beweist. Deren Ableitungsfunktion ist vom Grad 3 und hat zwei Nullstellen.
ah, ok danke verstanden. Hast Recht, also die -1 hätte ich nicht erkannt.