Warum kann man die Wurzel aus -7 nicht bestimmen?

Wenn man den Zahlbereich auf die komplexen Zahlen erweitert geht es. (Aber das ist wohl nicht gemeint?)

Im Bereich der reellen Zahlen klappt das nicht. Denn du musst dir die Frage stellen, welche Zahl mir sich selbst multipliziert -7 ergibt.Da gibt es keine Lösung.
Anders im Bereich der komplexen Zahlen, wo i als Wurzel aus -1 definiert ist

kann man doch...

Kann man aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen?

Allgemein gilt: Ist die Wurzel von ungerader Stufe, kann auch von negativen Zahlen die Wurzel gezogen werden, und das Ergebnis ist selbst negativ. Dies liegt daran, dass ein Minuszeichen beim Potenzieren mit einem ungeraden Exponenten erhalten bleibt.

Weil man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann.