Warum kann e^x nicht null werden?

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5 Antworten

Es wird nicht Null, sondern sehr sehr klein, sodass der Taschenrechner die Zahl nicht mehr anzeigen kann und auf 0 abrundet. Exakt Null wird e^x für kein x.

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Wenn ich jetzt z.b fur x -5000 einsetze wird es null.

Wenn du x = -10000 setzt, ist die Zahl noch kleiner, aber immer noch nicht Null. Egal was du für x nimmst, es passen immer noch unendlich viele Zahlen zwischen 0 und e^(-x)

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Die Aussage ist richtig. 

e^x kann nicht 0 werden.

Da e^(-x) = e^x ist, e positiv ist, ist 1/positive Zahl immer größer als 0 und positive Zahl sowieso.

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Kommentar von PhotonX
18.06.2016, 13:21

Da hast du an einer entscheidenden Stelle einen Typo eingebaut. :)

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e^-x = 1/e^x

Substituiere e^x durch y und bilde den Limes:

lim 1/y für y->unendlich ist Null.

Für alle y kleiner unendlich bleibt also ein kleiner Rest.

Der Taschenrechner kann das aber nicht berechnen, da er nur eine endliche Genauigkeit hat (idR 10-12 Stellen).

Womit wieder einmal bewiesen ist,das der beste Taschenrechner nur so gut ist wie sein Benutzer.

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Kommentar von rumar
18.06.2016, 17:34

"Substituiere e^x durch y und bilde den Limes:
lim 1/y für y->unendlich ist Null.
Für alle y kleiner unendlich bleibt also ein kleiner Rest."

Hallo clemensw

Das "also" in obiger Argumentation ist fehl am Platz. Aus der Eigenschaft, dass eine Funktion den Limes 0 hat, wenn das Argument gegen unendlich strebt, kann man nicht schließen, dass die Funktion keine Nullstellen (im endlichen Bereich) hat !

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e ^ (- ∞) strebt gegen Null, wird aber niemals Null

e ^ 0 = 1

e ^ n, mit n strebt gegen ∞ strebt gegen ∞

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Kommentar von rumar
18.06.2016, 17:45

" e ^ (- ∞) strebt gegen Null "

Das ist falsch ausgedrückt. Richtig wäre:  e ^ (- ∞) ist nicht definiert, genau so , wie auch  ∞  und  - ∞  nicht als reelle Zahlenwerte definiert sind.   Man könnte aber durchaus in gewissen Zusammenhängen und für gewisse Zwecke über die üblichen Definitionen hinausgehen und sowohl  - ∞  als auch    e ^ (- ∞)  als "Pseudo-" Zahlenwerte zulassen. Dann würde die Festlegung

    e ^ (- ∞) := 0

allenfalls durchaus Sinn machen. Aber eben nur in dem bestimmten Zusammenhang für eine bestimmte Arbeit.  

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