warum kann eine dezimalzahl mit 6 kommastellen mit sich selbst multipliziert nicht 10 ergeben?
Warum kann eine Dezimalzahl mit 6 Nachkommastellen mit sich selbst multipliziert nicht 10 ergeben?
1 Antwort
Da fehlt schon mal ein "NICHT" in deinem FrageSatz. Ich bin ja direkt erschrocken, als ich das gelesen habe.
Später kommt es richtig.
Die Erklärung dass die Wurzel aus 10 irrational ist, haben dir schon andere gegeben. Aber ich befürchte, dass dir das nicht viel sagt.
Ich habe eine leichte einleuchtende Erklärung: (ist zwar etwas länglich, aber du lernst logisches Denken)
Du nimmst an, es gäbe diese Zahl mit endlich vielen Stellen (es ist jetzt egal wie viele Stellen hinter dem Komma sie hat) und deren letzte Stelle muß ja wohl ungleich Null sein.
Wenn du zwei (gleichlange)Dezimalzahlen miteinander multiplizierst, dann erhätst du die letzte Stelle hinter dem Komma genau dadurch, dass die die beiden lezten Stellen miteinander multiplizierst (so funktioniert multiplizieren). Ein möglicher Übertrag ist dabei erst mal egal. Da du glatt 10 rausbekommen willst, mußt du also eine Zahl an die letzte Stelle setzen, die mit sich selbst multipliziert eine 0 (hinten) ergibt. Also muß 10 der 20 oder 30 oder 40 usw. rauskommen. Probiere mal alle Zahlen 1 bis 9 durch. Findest du eine ? NEIN!!!!
Also kann an dieser letzten Stelle nur die Null selbst sein, denn nur 0 * 0=0. Aber wir hatten ja oben gesagt, dass sie von Null verschieden sein soll. Das ist ein Widerspruch. Also gibt es keine solche Zahl, mit einer LETZTEN Dezimalstelle ungleich Null.
Das war ein schöner Beweis durch Widerspruch!
Noch'ne Bemerkung: wenn du diesen gedankengängen folgen konnstest, hast du viel verstanden, welche tricky Zahlen, die irrationalen Zahlen sind.