Abbrechende oder nicht abbrechende Dezimalzahl bei Wurzeln herausfinden?
Wie kann man schnell herausfinden ob eine Wurzel eine abbrechende oder nicht abbrechende Dezimalzahl hat (ohne Taschenrechner)? Danke
Was denn nun:
- Brüche oder Wurzeln?
- Oder beides?
- Wurzel aus einem Bruch?
- Oder was?
Sorry Wurzeln
3 Antworten
Allgemein gibt es da keine einfache Regel.
allerdings können Zahlen, die hinten (Einserstelle) eine 2, eine 3, eine 7 oder eine 8 haben, keine Quadratzahlen sein, da wäre die Wurzel irrational.
Meinst du, ob die Wurzel sich als Bruch darstellen lässt (dann kann sie n Dezimaldarstellung immer noch nicht abbrechend sein) oder ob sie wirklich endlich in der Darstellung ist?
Also ob die Wurzel als Dezimalzahl abbrechend oder periodisch ist ob es da eine Regel gibt die man beachten kann
Danke an Alle aber mein Problem habe ich dann 5 Minuten vor der Klassenarbeit verstanden nämlich:
- Wurzel 4 = natürliche Zahl, da Ergebnis = 2 - Wurzel 2,25 = abbrechender Dezimalbruch, da Ergebnis = 1,5 - Wurzel 0,4 = nicht abbrechender Dezimalbruch, da Ergebnis = 0,632... (Wurzel kennen wir nicht als natürliche Zahl)
Man schreibt den Radikanden als vollständig gekürzten Bruch, sodass im Zähler und Nenner jeweils eine ganze Zahl steht. Wenn da Nicht-Quadratzahlen vorkommen, ist die Wurzel irrational. Sonst wenn im Nenner ein anderer Primfaktor als 2 oder 5 auftaucht, ist der Dezimalbruch periodisch und nicht abbrechend.
Nur wenn man den Radikanden mit einem Bruch von einer Quadratzahl im Zähler und einem Produkt von einer Viererpotenz und einer 25er-Potenz schreiben kann, ergibt die Wurzel eine abbrechende Dezimalzahl.
Also, wenn die Wurzel eine abbrechende Dezimalzahl sein soll, ist der Radikand auch schon eine abbrechende Dezimalzahl (oder ganze Zahl). Multipliziere diese Dezimalzahl solange mit 100 bis eine ganze Zahl da steht. Überprüfe dann, ob das dann eine Quadratzahl ist.
Es schadet nicht ein paar Quadratzahlen auswendig zu kennen. Die letzte Ziffer muss 1, 4, 9, 6 oder 5 sein und ab 25² kommen dann auch bei den letzten beiden Ziffern keine neuen Kombinationen dazu. Mit diesem Wissen weiß man auch bei größeren Zahlen, welche Zahl als Wurzel in Frage kommt.
Tut mir leid das Bruch in der Frage sollte Wurzel sein hab ein Fehler drin
So viel ändert das an der Antwort nicht. Das Quadrat einer rationalen Zahl ist auch wieder rational. Das heißt, wenn der Radikand irrational ist, kann die Wurzel davon nicht rational sein. Die Zahl unter der Wurzel muss sich also als Bruch zweier natürlicher Zahlen (der Fall, dass der Zähler 0 ist, ist trivial) schreiben lassen, wo im Zähler eine Quadratzahl steht und im Nenner 4ⁿ ⋅ 25ᵐ für n,m ∈ ℕ₀.
Wie findet man das dann raus ob eine Wurzel abbrechend oder nicht abbrechend ist?