Warum ist cos 120° = -cos 60°? Bitte helfen🥺🆘?
Warum ist cos 120° = -cos 60°
Wie kommt man darauf? Wie ist das zu verstehen?
Oder
sin 210° = -sin 30°
Bitte helfen🥺 Ich bin schon am Verzweifeln
4 Antworten
Schau dir diese Funktion an. Es ist die Cosinus Funktion, eine unendlich lange Welle.
Jetzt lese einige Werte ab. Zunächst die der grünen Punkte. Bei x = 60° kommt raus y = 0,5. Weiter gehts bei x = 300° kommt wieder raus y = 0,5
Jetzt die blauen Punkte
x = 120° sind y = -0,5
x = 240° sin y = -0,5
Jetzt kann man kurz aufschreiben:
- cos(60°) = 0,5
- cos(300°) = 0,5
- cos(120°) = -0,5
- cos(240°) = -0,5
Deine Frage ist warum ist cos(120°) = -cos(60°)
Multipliziere deine Gleichung auf beiden Seiten mit -1 dann wandert das Minus auf die andere Seite und es steht da: - cos(120°) =cos(60°)
Genau das habe ich oben bei den 4 Punkten auch stehen.
Schau dir dies mal an:
Die Cosinus Funktion ist achsensymmetrisch, also:
cos(x) = cos(-x)
Und sie ist 2π-periodisch, also:
cos(x) = cos(x + n*2π) = cos(x + n*360°)
Mit den beiden Eigenschaften kannst du das zeigen.
"Wie ist das zu verstehen?"
Mit dem Einheitskreis - wenn du den Einheitskreis verstehst, verstehst du auch auf Anhieb, warum cos 120° = -cos 60° ...und auch viele andere Zusammenhänge, was Winkelfunktionen betrifft...
Da steht ja auch nicht: cos (-60°), sondern -cos 60° - genau lesen!
Ja, klar! cos 60° = cos (-60°) -> nochmal: siehe Einheitskreis, da ist es deutlich zu sehen
okay, und wieso gleich cos 120? Wo ist der Gradpfeil zu sehen? Das verstehe ich ja nicht, wie man bei -0,5 auf der x - Achse die -cos (-60) einzuzeichnen hat, den Einheitskreis habe ich schon gezeichnet?!!!
bzw. WIE zeichnet man -cos (60), was das gleiche ist wie -cos (-60) auf dem Einheitskreis ein? Natürlich mit Gradpfeil?
Nun, dann zeichne die beteiligten Winkel (120°, 60°) darin ein und bestimme jeweils GRAPHISCH (nicht mit dem TR!) den Kosinus davon (dass der Kosinus der entsprechende Abschnitt auf der X-Achse ist, ist dir, denke ich, klar...
Danach solltest du sehen, dass die Beträge der jeweiligen Cos-Werte identisch sind...nur halt in verschiedene Richtungen zeigen... wenn du nun den Wert für 60° negierst, hast du den Wert für 120°...
Genau, wie ist der einzuzeichnen? Auf 120 Grad komme ich auch, aber auf -60 nicht, das wären bei mir nämlich cos = 0,5 statt -0,5?
Wenn du/Sie mir auf meine nächstgestellte Frage, ins Bild einzeichnen könnten, würde ich es besser verstehen, wo sich die -cos (60) befinden und warum man genau 180 - 120 Grad rechnen muss.
Wäre sehr nett, danke 👍