Warum hat die potentielle Energie nun aber ein negatives Vorzeichen?
Bei dem Lila markierten schritt, versteh ich nicht wieso nun Epot ein negatives VZ hat
3 Antworten
Hilfsvariable a=...
W=Integral(a*1/r²*dr)
W=a*Int.(r^(-2)*dr
W=a*(r^(-2+1)*1/(-2+1)+C
W=a*(1/r)*1/(-1)
W=-a*1/r+C
W=obere Grenze minus untere Grenze ro und ru
W=(-a*1/ro)-(-a*1/ru)
W=a*(-1/ro+1/ru)
W=a*(1/ru-1/ro)
W=a*(1/ru-1/ro) mit ro>ru also 1/ru>1/ro
Diese ist die Formel,für die Warbeit im Gravitationsfeld
W=positiv,dann wird die Arbeit zugeführt
man kann auch schreiben W=a*(1/r1-1/r2)
index 1 Zustand 1
index 2 Zustand 2
Bei deiner Aufgabe mußt du darauf achten,ob nun Energie aufgewendet wird oder abgegeben wird.
Fällt ein Raumschiff aus 100 km auf die Erde,so ist natürlich W=negativ
Den Nullpunkt der potentiellen Energie legt man bequemlichkeitshalber ins Unendliche.
Um über die Integration die potentielle Energie an einem bestimmten Punkt zu ermitteln, muss man von einem Punkt mit E_pot = 0 ausgehen und entlang eines (beliebigen) Weges zum gewünschten Punkt integrieren.
Beim Nullpunkt im Unendlichen heißt das, man lässt r_1 gegen unendlich gehen. Den Abstand des Zielpunktes nennt man für sich genommen r und als Integrationsgrenze r_2. r = r_2 und r_1 -> unendlich ergeben gerade das, was dort steht.
Hast in einem Punkt recht - bei einer nach außen wirkenden Kraft ist eine positive potentielle Energie bei endlichen Abständen zu erwarten.
Sorry, hatte zu sehr an die Gravitation gedacht.
Allerdings werden im markierten Schritt mehrere Umformungen zugleich vorgenommen. Nicht nur geht einer der Radien gegen unendlich, auch werden q_1 und q_2 ersetzt, und zwar anscheinend durch -q^2. Dieses Minuszeichen vor dem q^2 ist es, was für das "-" vor dem ganzen Ausdruck sorgt.
Geht es um das Wasserstoffatom, wo die beiden Ladungen unterschiedliche Vorzeichen haben?
Nein nein ... Das erste war schon richtig, ich verstehe einfach den Sinn dahinter nicht r1->unendlich laufen zu lassen
Für r1 -> 0 wird die Differenz der potentiellen Energie zu der an einem anderen Punkt unendlich (mit positivem oder negativem Vorzeichen). Wenn wir den Nullpunkt hierher verlegen würden, hätten wir mit unendlichen Größen zu kämpfen.
Einen bestimmten endlichen Radius zu nehmen, etwa 1 m, ist erstens etwas willkürlich und zweitens bekommen wir dann in jedem Energieterm noch zusätzlich einen Summanden mit 1/r1.
Nur für r1 -> unendlich bekommen wir endliche Ausdrücke für die potentielle Energie ohne einen gemeinsamen Summanden.
Meiner Auffassung nach stellt sich der Sachverhalt zum negativen Vorzeichen folgendermaßen dar:
Gruß, H.
Ich verstehe das nicht