Warum fallen alle Körper im Vakuum gleich schnell?
Kann mir das jemand bitte ausführlich erklären?
6 Antworten
Hallo Maximilian401,
Gravitation wirkt so wie eine Trägheitskraft. Würdest Du in einem geeignet gebauten Raumschiff mitfliegen, das ständig mit ca. 10 m⁄s² beschleunigt, würde das den Eindruck erwecken, als fiele alles mit derselben Beschleunigung nach hinten (="unten"). Sogar Licht, das durch ein Fenster fällt, würde leicht nach hinten abgelenkt erscheinen, weil es ja die Beschleunigung nicht mitmacht.
Um einen Körper im und relativ zum Raumschiff in Position zu halten, ist eine Kraft erforderlich, die proportional sowohl zur Masse des Körpers als auch zur Eigenbeschleunigung des Raumschiffs ist.
Gravitation und AtmosphäreDie Atmosphäre der Erde beeinflusst den Fall auf zweierlei Art:
Auftrieb: Die Gewichtskraft eines jeden Körpers verringert sich um die Gewichtskraft der Luft, die er verdrängt. Das effektive Gewicht kann sogar unter 0 fallen, etwa bei Helium- und Heißluftballons und Luftschiffen. Sie schwimmen regelrecht auf Luft, wie ein Stück Holz im Wasser.
NEWTONsche Reibung: Bei Bewegung durch Luft verdrängt ein Körper umso mehr davon, je schneller er sich bewegt. Dadurch fällt er irgendwann mit mehr oder minder konstanter Geschwindigkeit.
Die Erkenntnis dass prinzipiell, ohne Luftwiderstand alle Körper dieselbe Beschleunigung erfahren würden, geht auf GALILEI zurück. Dass es so sein muss, Gravitation und Trägheit auf's Engste verbunden sind, wurde als Äquivalenzprinzip von EINSTEIN formuliert und ist Grundlage seiner Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), die Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschreibt.
Die zeitliche Entwicklung der Position eines Körpers ist eine raumzeitliche Linie, die Weltlinie (WL) genannt wird. Eine konstante Geschwindigkeit wird durch eine gerade WL dargestellt. In einer gekrümmten Raumzeit gibt es wie auf einer gekrümmten Fläche i.Allg. keine geraden, sondern nur möglichst gerade Linien, sog. Geodätische. Ein Beispiel dafür ist ein Großkreis auf einer Kugeloberfläche. Ob ein Raumfahrzeug eine geodätische WL hat, kann man ganz leicht physikalisch feststellen: An Bord herrscht Schwerelosigkeit.
Die Eigenschaft, "flach" zu sein (was übrigens nichts mit der Biegung einer Fläche in einer dritten Dimension zu tun. Eine Zylindermantelfläche ist in diesem Sinne auch "flach". Vielmehr heißt dies u.a.: Geodätische, die an einer Stelle parallel verlaufen, verlaufen überall parallel.
Genau darum geht es hier, wenn von "Krümmung" die Rede ist: Geodätische, die an einer Stelle parallel verlaufen, laufen sonst tendenziell zusammen wie in folgendem Bild.
Weil es keinen Luft Wiederstand gibt, der die Körper ausbremst. Also gilt für beide Objekte nur die Anziehungskraft (z.B. von der Erde). Da die Objekte nicht ausgebremst werden beschleunigen beide gleich im freien Fall (auf der Erde mit ca. 9,81 m/s²). Demzufolge sind sie zu jedem Zeitpunkt gleich schnell.
Die Gravitationskraft auf einen Körper mit Masse m ist gegeben durch F=m*g, wobei g=9,81m/s² die Erdbeschleunigung ist. Um nun auf die Beschleunigung a des Körpers zu kommen, kann man das zweite Newtonsche Gesetz nutzen, F=m*a. Kombiniert man die beiden Gleichungen, bekommt man
m*a = m*g
und, weil m rausfällt,
a=g
Also ist die Beschleunigung gleich der Erdbeschleunigung, ganz unabhängig von der Masse, die ja weggefallen ist.
Natürlich werden Körper mit großer Masse von der Erde auch stärker angezogen und sollten deshalb auch schneller unten sein. Aber Körper mit großer Masse sind auch träger und brauchen deshalb mehr Kraft, um in Bewegung gebracht zu werden.
Und Wunder der Natur: die schwere Masse und die träge Masse sind gleich groß und spielen deshalb keine Rolle mehr.
Weil sie nicht von gravitativen Einflüssen beinflusst werden. Sofern es sich nun um das All handelt. Zudem wird im Vakuum keine Wirkung durch Luftreibung ausgeübt.
Falsch. Weil sie NUR von gravitativen Einflüssen beeinflusst werden und nicht durch die Luft gebremst werden.
BTW: FALLEN impliziert bereits gravitativen Einfluss.