Warum die Hälfte?
Warum ist der Flächeninhalt von Dreiecken genau halb so groß wie eine Seitenlänge eines Dreieckes
7 Antworten
Das stimmt so nicht....
Bei rechtwinkeligen Dreiecken gilt zB:
A = a*b/2
Der Flächeninhalt ist also genau die Hälfte des Produktes der Katheten.
Der Grund dafür ist, dass zwei Rechtwinkelige Dreiecke genau ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b ergeben. Der Flächeninhalt eines dieser Dreiecke muss also genau die Häflte des Flächeninhalts des Rechtecks sein.
Allgemein ist der Flächeninhalt eines jeden Dreiecks gegeben durch a*ha/2. Die Fläche ist also gleich der Hälfte des Produktes aus Grundflänge mal Höhe.
Auch das kommt von überlegungen mit etwas allgemeineren Vierecken nämlich von Parallelogrammen. Deren Flächeninhalt ist A = a*ha und jedes Dreieck kann als halbes Parallelogramm betrachtet werden.
Die Herleitung der Fläche eines Parallelogramms kann man jetzt wieder über geometrische Überlegungen oder über Vektorrechnung machen:
Stimmt ja nicht. Weder Einheitenmäßig, noch sonst.
Eine Flächenformel für ein Dreieck ist etwa Seite * zugehörige Höhe / 2.
Das folgt daraus, dass jedes Dreieck die Hälfte eines Parallelogram ist, das wiederum hat die Fläche: Seite * zugehörige Höhe.
Und das liegt daran, dass man ein Parallelogram zu einem flächengleichen Rechteck umformen kann, das dieselbe Seitenlänge und Höhe aufweist.
- Das ist so FALSCH.
- Was Du meinst ist wohl
- A = g*h/2
- Also Fläche gleich Grundlinie mal halbe Höhe
- Schau Dir dazu mal das Bild an:
http://slideplayer.org/786847/2/images/4/Fl%C3%A4che+des+Dreiecks+g+h+A+%3D+2+A+%3D+g+h.jp
- Vielleicht gibt das ja einen Aha-Effekt.
- Sonst frag nochmal nach.
Fläche drückt sich in Quadratzentimertn (z.B.) aus, Längen in cm. Das ist nicht vergleichbar. Nenn mal ein Beispiel, wie du das meinst!
Meinst du von gleichseitigen Dreiecken?