Warum berücksichtigt man beim Ziegenproblem den Anfang?
Bei der Erklärung des Ziegenproblems wird immer mit Wahrscheinlichkeiten zu Beginn der Show argumentiert. Da ist es natürlich logisch die Tür zu wechseln. Aber warum macht man das? Mathematisch gesehen müsste man doch den Anfang der Show komplett ignorieren (können). Wenn man das tut, fragt der Moderator „Wollen Sie Tor 1 oder Tor 2.
5 Antworten
"Mathematisch gesehen müsste man doch den Anfang der Show komplett ignorieren (können). Wenn man das tut, fragt der Moderator „Wollen Sie Tor 1 oder Tor 2."
Das hast du richtig erkannt.
Wenn Abiturienten erstmalig von diesem Dilemma hören, tippen über 90% von ihnen auf eine Wahrscheinlichkeit von 50 ÷ 50. Und das ist gut so!
Doch leider schafft es die Autorität des Lehrers, ihnen die falsche Lösung einzureden. Das ist schlecht
Manche behaupten auch, daß die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Auto bei einem Münzwurf bei 50% liegt, aber bei konsequentem "umentscheiden" immer bei 2/3. Wie kann das sein?
Der Mathematik ist es egal, ob du mit Computer, Rechenschieber oder den Fingern rechnest. Auch raten oder Münzwurf dürfte bei 2 Möglichlichkeiten keinen Einfluß haben.
Wie entsteht "das Ziegenproblem"?
Der Kandidat wählt eine Tür, und sagt die Nummer dem Moderator. Der guckt hinter die anderen beiden Türen, und wählt eine Tür mit Niete aus.
Das ist eine manipulation des Ergebnisses, da nicht alle mathematischen Möglichkeiten in die Berechnung einbezogen werden.
Der Moderator wird niemals die von dir gewählte Tür öffnen.
Der Moderator wird auch niemals die Tür mit dem Auto öffnen.
Selbst wenn dir "schlaue" " Matheexperten" eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 ausrechnen, sind dafür immer noch 2 Durchgänge nötig. Also weiterhin 1/3 für jede Tür.
Eine fällt weg, verbleiben 50% für jede der 2 verbleibenden Türen.
Male es dir doch einfach mal auf:
für jede Möglichkeit entweder ICH WECHSLE, oder ICH WECHSLE NICHT
Die Chancen sind gleich hoch.
Oder du spielst es mal mit einer 2. Person durch. Diese 2. Person wählt immer die andere Tür, die du nicht wählst.
Da du beim ersten Versuch nur zu 1/3 die richtige Tür gewählt hast, und die Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 steigt, wenn du wechselst, sind die Wahrscheinlichkeiten bei der 2. Person genau so hoch, wie bei dir. 1/3 beim 1. Versuch, 2/3 nach einem Wechsel.
Wenn ihr beide wechselt, habt ihr nach 3 Runden jeder im Durchschnitt 2 Autos gewonnen. Zusammen also 4 Autos.
Das klingt nach einem Plan....
Das ganze Ziegenproblem dient als Blaupause um die Meinung zu manipulieren. Es gibt hunderte psychologische Abhandlungen über Menschen, die wissen, daß die 50% richtig sind.
Tatsächlich wurde es nie abschließend geklärt. sondern einfach die 2/3 Lösung als angeblich richtig festgelegt.
Und es gibt keine Möglichkeit, irgendwo die 2/3 (angebliche)Lösung zu widerlegen.
Ich hatte noch nicht einmal Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Schule.
Lass dir mal die Wahrscheinlichkeit bei 100 Türen aufzeigen, wenn 98 geöffnet werden.
Deine 1. Wahl habe eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1%.
Wenn du wechselst, dann 99%.
Wenn aber jetzt eine Person B die andere noch nicht geöffnete Tür als erste Wahl hatte, müsste seine Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechsel ja auch auf 99% steigen.
Aber es können nicht beide 99% Gewinnwahrscheinlichkeit haben.
Daß du die Angebliche Lösing nicht verstanden hast, ist gut. Denn du hast wenigstens im Gehensatz zu den Anderen den Mut, das zuzugeben.
Und im mathematischen Sinne, ist dein Zweifel sogar Richtig. Denn die Wahrscheinlichkeit ist für beide Felder gleich hoch !
Egal, welche Geschichte darum herum gesponnen wird.
Manchmal liegt auch die Mehrheit falsch.
Weil das zwei unterschiedliche Bedingungen sind.
Gibt es nur 2 Türen (keine bekannte Vorgeschichte), dann ist die Wahrscheinlichkeit 1:1.
Gibt es anfangs 3 (oder entsprechend mehr) Türen, dann ist die Wahrscheinlichkeit für die richtige Wahl 1:2 (eine richtige, 2 falsche).
Wenn man nicht wechselt, dann bleibt es bei der Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3.
Wechselt man, dann erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auf 2/3, denn eigentlich hat man dann statt einer Tür zei Türen ausgewählt. (von diesen 2 Türen öffnet der MOderator eine, aber dahinter ist immer die Niete, wobei das natürlich in jedem Einzelfall eine andere Tür sein kann).
Das Wesentliche am Anfang ist, dass Du dem Moderator sagst, welche Tür Du gewählt hast. Ohne diese Information könnte er nur eine der beiden falschen Türen öffnen, und möglicherweise ist das die, die Du (insgeheim) gewählt hast. In diesem Fall macht die Frage, ob Du wechseln willst, keinen Sinn. Stattdessen müsste er Dich fragen, welche der beiden geschlossenen Türen Du nun wählst, und Deine Chancen stehen dann natürlich bei 50:50.
Ich vermute, dass Du Dich im Gewinnfall statistisch häufiger umentschieden hast. Aber das ist eine andere Rechnung, weil sich der Moderator hier anders verhält als im Ziegenproblem.
Vielleicht hilft es dir, sich mehr Türen vorzustellen.
Stell dir vor, es gibt 10 Türen, du wählst eine, jetzt macht der Moderator von den verbleibenden 9 Türen 8 Türen mit Niete auf. Dann hast du wieder nur zwei Türen vor dir, würdest du wechseln?
Stell dir vor, es gibt 100 Türen, du wählst eine, jetzt macht der Moderator von den verbleibenden 999 Türen 998 Türen mit Niete auf. Dann hast du wieder nur zwei Türen vor dir, würdest du wechseln?
Oder stell dir vor, du hättest beim Öffnen der Tür durch den Moderator die Augen zu und müsstest dich jetzt entscheiden. Würde das was an den Wahrscheinlichkeiten ändern? Du weißt bereits VOR dem Öffnen der Tür mit der Niete, dass hinter mindestens einer der beiden auf jeden Fall eine Niete ist, die einzige neue Information, die du bekommst, ist welche von beiden. Diese Information ist aber irrelevant, wenn du darüber nachdenkst, ob du wechseln willst.
wenn du es nicht glauben kannst, dann bilde es doch im Computer nach und spiel es ein paar Millionen Mal durch... nennt sich Monte-Carlo-Simulation... dann siehst du zumindest, wie es ist... das Warum schnallst du dann vllt auch... also den Unterschied der beiden Spiele... du zwingst den Moderator ja durch deine erste Wahl, dir etwas mehr zu verraten, als wo einer der Zonks ist... nämlich hinter welcher der beiden anderen Türen der Zonk ist...
Ich danke allen für die Antwort. Dir nur stellvertretend. Ich will nicht lügen. Ich habe immer noch nicht verstanden, warum man wechseln sollte. Dein Argument mit dem Münzwurf ist doch gar nicht so dumm. Wenn man eine Münze wirft, ob man wechselt oder nicht oder selbstbestimmt wechselt, entstehen doch zwei unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, was keinen Sinn ergibt. Zu meiner Verteidigung, ich hatte Mathe nur im Grundkurs. 😉