Warum ,, brennt" bei einem zu starken elektrischen Strom die Sicherung durch, und nicht irgendeine Leitung?

Weil der Sicherungsdraht normalerweise viel dünner ist als die Leitung. Wenn der Draht der Sicherung nicht schwächer wäre, dann wäre das ja keine Sicherung.

Zum Glück hat der Elektriker die Sicherung korrekt an die verlegten Leitungen angepasst. So das die so die Sicherungen hoffentlich zuerst auslösen bevor die Hütte brennt. 

Dennoch kann man die Sicherungen austricksen. Wenn du mehrer Verlängerungskabel hintereinander steckst und am Ende einen großen Verbraucher einsteckst und einschaltest kann es passieren, das die Sicherung zu spät auslöst und die Verlängerungskabel schmoren und qualmen. 

Weil die Sicherung die definierte Schwachstelle des Stromkreises ist, die im Falle einer Überspannung den Stromkreis trennt bevor er Schaden nimmt.

Deshalb heißt sie ja SICHERUNG.

Ganz Laienhaft:

Sie ist das "schwächste Glied" in dem Stromkreislauf (geringster Querschnitt) und wenn ein zu hoher Strom fließt als gewollt brennt sie durch, weil durch den geringen Querschnitt sich das Material erhitzt, bis es verglüht.

Ja weil die Sicherung genau dafür gebaut wurde :D > Kabel schützen, damit es nicht  anfangen kann zu brennen.